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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es familiarizarnos con la gráfica de tangente de teta para esto voy a dibujar aquí un pequeño círculo unitario que nos permita visualizar la tangente para diversos valores de teta este es mi eje y y este de aquí es mi eje x este es el eje x y el círculo unitario se va a ver más o menos más o menos así y como ya sabemos este es un recordatorio de la definición del círculo unitario que si tengo un ángulo que se forma a partir de la parte positiva del eje x este sería el lado terminal formando así este ángulo theta sabemos que las coordenadas del punto donde el rayo terminal intersecta el círculo unitario están dadas por seno de theta no perdón la coordenada en x es el coseno coseno de theta coma seno de teta así es que la coordenada en x aquí es coseno beteta mientras que la coordenada en yes seno de teta nos interesa tangente de teta pero como ya sabemos tangente de t t es igual a seno de teta sobre jose no detecta o iniciando desde el origen y si tomamos el valor de la coordenada en g si tomamos el valor de la coordenada en jets sobre la coordenada en x estamos obteniendo la pendiente de esta recta pues básicamente estamos calculando el cambio en g sobre el cambio en x ésta de aquí es la pendiente la pendiente de esto que podemos llamar el radio terminal del ángulo teta esto nos va a permitir visualizar cuáles son los diversos valores que toma la tangente déjame borrar un poco este círculo unitario para que nos sirva nuevamente ahí está ahora hagamos una tabla hagamos una tabla aquí así es que para diversos valores de theta veamos cuánto vale la tangente de teta el más fáciles cuando teta es igual a 0 radiales sitet es igual a cero radiales cuál es la pendiente de este rayo la pendiente del rayo es cero cuando cambia x no hay cambio en y ahora pensemos en voy a tomar valores de theta para los cuales no va a ser fácil calcular la pendiente del rayo y con esto nos vamos a dar una idea de la forma que tiene la gráfica de tangente de teta tomemos ahora el valor de pi sobre 4 tomemos ahora dt iguala y sobre 4 radiales así es que este ángulo teta es igual a pi sobre 4 o lo que es lo mismo dt igual a 45 grados pero que lo interesante de este valor para este ángulo la coordenada en xy la coordenada en ye de este punto es la misma recuerda que ambas son raíz de 2 sobre 2 lo importante es que el avance que tienes en la dirección de x es el mismo que tienes en la dirección de y así es que la pendiente del rayo terminal va a ser igual a 1 es decir la tangente de teta va a ser igual a 1 como el seno de tete y el coche no beteta son iguales la tangente de teta es igual a 1 si ahora tenemos déjame limpiar aquí porque voy a estar utilizando este círculo unitario bien ya vimos que sitet es igual a pi sobre 4 la tangente de teta es igual a 1 ahora qué pasa si ted es igual a menos y sobre 4 en este caso aquí es donde se ubica el radio terminal así es que cuando x déjame dibujar un pequeño triángulo aquí la coordenada en x aquí es raíz de 2 sobre 2 ya lo sabemos lo hemos visto varias veces raíz de dos sobre mejor deja de poner etiquetas que sean más claras el ángulo que se forma aquí es tt igual a menos pi sobre 4 radiales o si lo prefieres menos 45 grados pero ahora el seno y el coseno de este ángulo van a tener signos opuestos el coseno del ángulo a raíz de 2 sobre 2 la coordenada en x de la intersección en este punto mientras que la coordenada en que es menos raíz de 2 sobre dos menos raíz de 2 sobre 2 y cuál es el valor de la tangente bien va a ser el seno sobre el coseno que es igual a menos 1 y aquí lo podemos ver para cada avance en la dirección positiva de x vamos a tener el mismo avance en la dirección negativa de y otra vez voy a borrar esto pues voy a seguir utilizando este círculo unitario bien ahí lo tenemos esto es igual a menos 1 hemos encontrado que la tangente de menos pi sobre 4 es igual a menos 1 por lo pronto vayamos graficando estos puntos si este de aquí es el eje z no sé si se puede ver bien eso es el eje teta y este de aquí es el eje y ese es el eje y tenemos que tangente de cero es igual a cero tangente de pi sobre 4 radiales es igual a 1 y tangente de menos y sobre 4 es igual a menos 1 y aquí viendo tan solo estos puntos podrías pensar que es una recta pero no ya veremos claramente que no es una recta porque qué pasa a medida que el ángulo se acerca a medida que el ángulo se acerca cada vez más a pi sobre 2 qué pasa con la pendiente de esta recta así es que este este está que se está acercando cada vez más a pi sobre 2 y mientras tanto el radio terminal se está acercando a la vertical la pendiente va tomando valores positivos que son cada vez mayores la pendiente al llegar el ángulo a pi sobre 2 no está definida pero podemos decir que tiende infinito a medida que el ángulo se acerca a pi sobre 2 así es que cuando teta vale pi sobre 2 voy a dibujar aquí una asiento está vertical aquí en pi sobre 2 para indicar de alguna manera que la tangente se está acercando infinito sin llegar a alcanzar el valor así es que la gráfica se va más o menos así más o menos así se va a ver la pendiente de este rayo a medida que el ángulo se acerca y sobre 2 es cada vez mayor tiende a infinito ahora qué pasa cuando el ángulo se está acercando cada vez más a menos pi sobre 2 se está acercando cada vez más a menos y sobre 2 en este caso la pendiente se está haciendo cada vez más y más y más negativa es decir está atendiendo a menos infinito déjame dibujar eso de nueva cuenta aquí la tangente no está definida tenemos una sin tota vertical ente está igual a menos y sobre 2 nos estamos aproximando cuando theta se acerca a menos pi sobre 2 nos estamos aproximando a menos infinito y así es como se ve la gráfica de la tangente en esta sección en este intervalo para ser más precisos del eje x y así podemos continuar porque cuando nuestro ángulo cruza pi sobre 2 cuando el ángulo es ligeramente mayor a pi sobre 2 aquí lo tenemos pero ahora cuál es la pendiente de esta recta la pendiente aquí tiene un valor negativo muy grande se parece mucho a la que acabo de dibujar aquí muy negativa la gráfica brinque entonces hasta acá donde la tangente tiene un valor negativo muy grande un valor negativo muy grande ya medida que aumentamos teta el valor de la pendiente es cada vez menos y menos negativa hasta que llegamos a este valor este valor que es déjame ponerlo mejor hasta que teta alcanza este valor que tenemos aquí y cuál es este ángulo bueno no te he dicho cuál es este ángulo bueno digamos que este ángulo es 3 pi sobre 4 y porque 3 piso break 4 bien si aquí tenemos pi sobre 2 y si este ángulo mide peas sobre 4 la suma de los ángulos es 2 y sobre 4 más y sobre 43 pi sobre 4 y este ángulo porque es interesante pues porque de nueva cuenta nos encontramos con un triángulo que tiene ángulos y sobre 4 y sobre 4 ipi sobre 2 o 45 45 90 donde la longitud de los catetos xy son iguales nada más que en este caso la coordenada en x es negativa mientras que la coordenada n es positiva así es que la pendiente aquí es la misma que teníamos cuando theta era igual a menos pi sobre 4 radiales es decir una pendiente de menos 1 así es que cuando te test igual a 3 pieces sobre 4 la pendiente es menos 1 si te está se incrementa para llegar aquí la pendiente vuelve a ser 0 la pendiente vuelve a ser 0 ahora si incrementamos el valor de teta en y sobre 4 radiales como vemos aquí la pendiente vuelve a tomar el valor de 1 la pendiente la tangente del ángulo nuevamente vale 1 y de nueva cuenta a medida que teta se acerca al valor de 3 y sobre 2 el valor de la pendiente se hace cada vez más grande es decir tiende a infinito aquí si apenas te mueves en la dirección de x tienes un gran incremento en la dirección de iu de nueva cuenta la gráfica se va a ver más o menos así déjame ponerlo en un color que la puedas ver claramente la gráfica se va a ver más o menos más o menos así y esta forma este patrón de la gráfica se va a repetir cada cada pi radiales voy a hacer aquí mejor una línea punteada se va a repetir cada irradian es así es que vamos a dibujarla aquí antes a quien menos pi también vale 0 voy a dibujar está sin tota de aquí y aquí tenemos este punto y este otro punto así es que la gráfica de tangente de teta se va a ver más o menos más o menos así ya vimos que es periódica por lo cual esto se repite en ambas direcciones