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Transcripción del video

supongamos que tenemos una partícula que está viajando en una dimensión y su posición en función del tiempo está dada por de kubica +2 sobre de cuadrada lo que quiero que hagas es que le pongas pausa el video y calcule es cuál es la aceleración promedio la aceleración promedio sobre el intervalo cerrado desde que te es igual a uno hasta que te es igual a 2 cuál es el valor de esto supongo que ya lo intentaste y lo primero que pudiste notar es que estamos tomando el promedio una función que no conocemos conocemos la función de posición pero no conocemos la función que nos da la aceleración afortunadamente sabemos que la aceleración es la derivada con respecto al tiempo de la velocidad mientras que la velocidad es la deriva con respecto al tiempo de la posición así es que para obtener la aceleración derivamos dos veces esta función para posteriormente obtener el promedio sobre el intervalo hagamos eso debemos dos veces esta función pero antes voy a escribir esto de tal manera que sea más fácil derivarlo si dividimos cada uno de estos términos en tt cuadrada vamos a obtener de kubica sobre te cuadra desigual ate +2 sobre 'the cuadrada que podemos escribir como 2 portela -2 y ahora calculamos la derivada así es que vete la velocidad en función del tiempo es igual es la derivada de esto con respecto al tiempo esto va a ser la derivada de té con respecto a tec es uno más veamos menos dos por dos es igual a menos cuatro que multiplica ate elevada la - 2 - 1 que multiplica te elevada al menos tres bien ahora para encontrar la aceleración como función del tiempo simplemente derivamos esto con respecto al tiempo así es que la aceleración como función del tiempo es igual a dejan usar mejor otro color para mantener ese verde para la celebración promedio entonces la aceleración como función del tiempo es igual vamos a derivar esta función la derivada de una constante es igual a cero pues la función no cambia y la deriva de esto es menos tres por menos cuatro 12 que multiplica ate elevada la - 3 - 1 elevada al menos cuatro y ahora para encontrar la aceleración promedio la aceleración promedio básicamente tenemos que calcular la integral definida de esta función sobre el intervalo y dividirla entre el tamaño del intervalo así es que esto es igual a dividimos entre la longitud del intervalo que es uno sobre dos menos uno que es uno que multiplica a la integral definida desde uno hasta 2 de la función de aceleración que es 12 porte elevado al menos cuatro dt y esto cuánto nos da bien de nueva cuenta esto es 1 sobre uno simplemente uno y ahora tomamos la anti derivada de esto la cual nos da bien vamos a ponerla directamente aquí esto es igual entonces ha elevado a las mamás son el exponente menos cuatro más uno sería de al menos 3 x 2 se dividió entre -3 y esto es igual ignorando constantes por supuesto a -4 que multiplica ate al menos tres y ya teníamos este resultado aquí claro aquí tenemos una constante pero al tomar la integral definida esas constantes se van a cancelar al restar el límite superior del interior se van a cancelar así es que la anti derivada de 12 porte al menos cuatro es sumando una exponente nos da pie al menos tres que multiplica a 12 entre -3 que es menos cuatro menos cuatro porque al menos tres que tenemos que evaluar en el límite superior inferior en 2 y en uno y esto es igual a evaluamos la función en el límite superior del intervalo que sería menos cuatro que multiplica a 2 elevado al menos tres menos cuatro que multiplica a 2 elevado lo menos tres es uno sobre 81 octavo ya eso le vamos a restar el valor de la función en el límite inferior lo cual es igual a menos cuatro por uno elevado al menos tres que es uno así es que tenemos que restarle -4 y esto a cuánto nos va a dar igual esto es igual al menos cuatro entre 8 esto es igual no es un medio menos cuatro por un octavo es igual a menos un medio ya eso le restamos menos cuatro es decir más 4 finalmente 4 - un medio es igual a 3 enteros un medio o si lo queremos escribir como una fracción impropia esto es igual a 7 medios así es que el valor de la aceleración promedio sobre el intervalo es igual a 7 medios si la oposición está dada en metros y el tiempo en segundos la aceleración promedio sería siete medios metros por segundo al cuadrado aceleración promedio entre el tiempo igual a un segundo y el tiempo igual a 2 segundos
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