If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:04

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es pensar en la posición de un objeto que se mueve en una dimensión para hacer esto vamos a ver algunos conceptos el primero es el de desplazamiento y es probable que usen esta palabra en su lenguaje cotidiano literalmente significa el cambio en la posición un concepto relacionado que a veces se confunde con el desplazamiento es la distancia recorrida y quizás se pregunten acaso no son lo mismo en un momento veremos que no son lo mismo la distancia recorrida es la longitud total de una ruta de qué estamos hablando vamos a introducir algo de cálculo digamos que tenemos la función de la velocidad de una partícula digamos que nuestra velocidad como función del tiempo es igual a 5 menos t muchas veces cuando algo tiene sólo una dimensión las personas se olvidan de que éstas también pueden ser cantidades vectoriales esta velocidad es una cantidad de vectorial porque podemos pensar que si es positiva se está moviendo a la derecha y si es negativa se está moviendo a la izquierda así que tiene una dirección a veces veremos que una cantidad vectorial tiene una flecha encima o estará resaltada en negritas en lo personal me gusta poner la flecha pero esta no siempre es la convención gráfica moss esta función velocidad ya lo hice y vemos que el tiempo está en segundos y la velocidad está en metros por segundo escribimos las unidades cuando el tiempo es cero nuestro viaja a 5 metros por segundo y podemos decir que se mueve a la derecha tiene una velocidad de 5 metros por segundo positivo después desacelera a una tasa constante por lo que 5 segundos después la partícula no tiene velocidad alguna y después comienza a tener una velocidad negativa que podemos decir se mueve a la izquierda pensemos en algunas cosas primero pensemos en cuál es el desplazamiento durante los primeros cinco segundos como ya hemos visto varias veces si queremos encontrar el cambio de cierta cantidad debemos calcular la integral de la gráfica de la velocidad por lo que la velocidad es en realidad la razón del desplazamiento para el desplazamiento durante los primeros cinco segundos calculamos la integral definida de 0 a 5 segundos de nuestra función velocidad podemos calcular la rápidamente en esta área de aquí que con un poco de geometría podemos encontrar un triángulo de 5 x 5 5 x 5 es 25 por un medio recordemos la fórmula del área de un triángulo un medio por base por altura esto es igual a 12.5 por segundo por segundo nos dan metros este es el cambio en la posición de esa partícula durante los primeros cinco segundos de donde sea que estaba en el tiempo cero cinco segundos después está a 12.5 metros a la derecha de ese lugar recordemos que la cantidad positiva indica que está a la derecha y que pasa durante los primeros 10 segundos esto se pone interesante y los invito a qué pausa en el vídeo y piensen en esto cuál será el desplazamiento de la partícula durante los primeros diez segundos hacemos lo mismo calculamos la integral de 0 a 10 de nuestra función velocidad en una dimensión es el área que va desde este x 0 hasta este otro x igual a 10 pero recuerden que cuando calculamos una integral el área debajo del eje y por arriba de la función se considera un área negativa estas dos áreas se van a cancelar y tendremos cero metros y quizá ustedes se pregunten cómo puede ser esto posible cómo es posible que después de diez segundos nuestro desplazamiento sean cero metros sí no ha dejado de moverse durante todo ese tiempo recordemos lo que está pasando durante los primeros cinco segundos la partícula se mueve a la derecha desacelerando todo el tiempo justo a los cinco segundos se ha movido 12.5 metros a la derecha después su velocidad comienza a ser negativa y la partícula comienza a moverse a la izquierda durante los últimos cinco segundos la partícula se mueve 12.5 metros a la izquierda por lo que estas dos cosas se cancelan entre sí en 10 segundos la partícula se movió 12.5 metros a la derecha y después 12.5 metros a la izquierda por lo que su cambio en posición es de 0 metros no ha cambiado la posición ahora comenzarán a apreciar la diferencia entre desplazamiento y distancia con la distancia vemos la longitud total de la ruta recorrida no nos interesa la dirección del movimiento así que en lugar de pensar en la velocidad lo que haremos es pensar en la rapidez en este caso y en especial en una dimensión la rapidez es igual al valor absoluto de la velocidad más cuando veamos múltiples dimensiones esta será la magnitud de la función velocidad que es el valor absoluto de la función en una dimensión como se verá esto xilográfica mos el valor absoluto de la función velocidad luce así si queremos conocer la distancia recorrida vamos a calcular la integral durante el cambio en el tiempo apropiado de la función rapidez que es lo que grafica mos aquí si queremos conocer la distancia recorrida durante los primeros cinco segundos vamos a calcular la integral de 0 a 5 del valor absoluto de nuestra función velocidad que podemos ver como nuestra función rapidez es esta área que ya sabemos es igual a 12.5 metros durante los primeros 5 segundos la rapidez y la velocidad son iguales ya que en este caso la función velocidad es positiva durante este intervalo por lo que su valor absoluto también será positivo pero si vemos la distancia recorrida durante los primeros diez segundos cuál será pausa en el vídeo y traten de calcularla por su cuenta va a ser la integral de 0 a 10 del valor absoluto de la función velocidad con al tiempo a que será igual será esta área más esta otra área es igual a 5 por 5 por un medio más 5 por 5 por un medio que será igual a 25 metros la partícula se ha movido 12.5 metros a la derecha y después otros 12.5 metros a la izquierda el desplazamiento o cambio neto de la posición es igual a 0 mientras que la longitud total de la ruta recorrida es de 25 metros y con esto terminamos
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.