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Contenido principal
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Transcripción del video

la población de una ciudad crece con una tasa de 1.2 t menos 2 de personas por año donde t es el número de años en t igual a 2 años la población es de 1500 personas cuánto creció la población aproximadamente entre t igualados y de igual a 5 cuál es la población de la ciudad en el año de igual a 5 una vez que encontremos la respuesta a la primera pregunta la respuesta de la segunda pregunta la encontraremos de una forma bastante directa una vez que conozcamos cuánto crece la población sólo tendremos que agregar lo necesario para t igual a 5 pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta lo importante aquí es darnos cuenta de que esta parte expresa la tasa o qué tan rápido crece la población vamos a hacer un repaso breve sobre la noción de una curva de tasa de cambio aquí dibujo los ejes mi eje del tiempo y mi eje de tasa de cambio esto va a mostrar qué tan rápido cambia el crecimiento como función del tiempo si vemos este punto de aquí en la función no es la cantidad de personas que existen en ese momento sino cuál es la tasa de cambio de la población en ese momento como hemos visto en vídeos anteriores si queremos medir el cambio indicado por esto en este caso el cambio en la población tenemos que encontrar el área bajo la curva entre estos dos momentos que nos interesan porque tiene sentido esto imaginen un pequeño cambio en el tiempo tan pequeño que la tasa de cambio en ese rango parece constante cuando medimos este cambio o mejor dicho cuando medimos la acumulación de dicho cambio obtendremos la tasa por el cambio de tiempo o lo que es lo mismo el área de este rectángulo es el área bajo la curva en este pequeño rango de tiempo lo que queremos hacer es encontrar el área bajo esta curva del intervalo de igualados igual a 5 ya hemos visto varias veces en cálculo cómo expresar esto es la integral definida dt igualados a está igual a 5 de esta expresión y a la 1.2 t menos 2 t dt si evaluamos esto tendremos la respuesta de la primera pregunta vamos a calcular lo cual es andy derivada de la 1.20 vamos a escribirlo por acá es de 6 puntos de 12 décimas es igual a 6 quintos dt esta es la integral indefinida pues solamente quiero encontrar la anti derivada de esto si aquí escribo 6 quintos puedo aplicar la sustitución o el método inverso de la regla de la cadena podemos escribir 6 quintos aquí si escribiéramos 5 sextos por acá podemos poner o quitar constantes en una integral o escalar constantes y si multiplicamos 6 quintos por 5 sextos nos da 1 esto va a ser igual a 5 sextos por lo que tenemos aquí esta anti derivada es bastante directa si la derivada de seis quintos porte es esta puedo encontrar la anti derivada con respecto a seis quinto sports es esencialmente aplicamos la sustitución y si esto es nuestra un esto y esto serán nuestra de 1 tenemos 5 sextos por el a las seis quintos porte y si tenemos una integral indefinida tenemos que agregar una constante aquí pueden verificar que la derivada de esto es lo que tenemos aquí es a la 1.2 t esto es igual a la anti derivada de esta parte de aquí 5 sextos x a las 6 quintos p y la anti derivada de 2 t este cuadrada esto lo evaluaremos en 5 y en 2 finalmente calcularemos la diferencia para evaluar esto cuando te es igual a 5 tenemos 5 sextos por e a las 6 puntos por 5 nos da a las 6 menos 5 al cuadrado que es 25 a todo esto le restamos esta misma expresión evaluada en t igual a 25 sextos por e a las seis quintos por 2 es 12 quintos o 2.4 menos 2 al cuadrado que es 4 que nos queda al final podemos asociar estos 5 sextos de aquí y de acá que multiplican a las 6 menos 2.4 distribuimos este signo negativo y después tenemos 25 menos 4 negativo que es 4 positivo lo que nos da menos 21 usamos la calculadora para saber cuánto nos da esto 6 nos da aproximadamente 400 3.43 menos menos 2.4 que es el exponente de el resultado nos da aproximadamente 392 punto 40 esto es lo que está entre paréntesis y lo multiplicamos por 5 y lo dividimos entre 6 nos da esta cantidad a la que le vamos a restar 21 el resultado final es aproximadamente 300 6.00 lo escribimos cuánto creció la población aproximadamente entre t igualados y de igual a 5 aproximadamente 306 personas cuál es la población de la ciudad en el año t igual a 5 siente igual a 2 había 1.500 personas y durante este intervalo se incrementó la población en 306 personas el total de la población es de 1806 personas en el año t igual a 5 y con esto terminamos
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