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Transcripción del video

queremos encontrar el área de esta región que estoy sombreando en amarillo esta región de acá la dificultad en este problema va a ser que aunque la la función inferior siempre es x cuadra de entre 4 - 13 arriba estamos en dos casos verdad en un cachito de raíz de x y en el otro es 2 - x entonces lo que vamos a hacer es justamente dividir en esos dos casos para poder hacer las cuentas una por una y mira observa que 2 - x y raíz de x interceptan aquí en el punto 1,1 porque si ponemos aquí x igual a uno nos queda uno y acá también nos queda igual a 1 de esta forma los dos casos en los que tenemos que dividir es cuando vamos del 0 al 1 esto nos daría una primera región déjame marcar esta región es así con amarillo pero ahora más fuerte está ya va a ser la región amarilla vale y la segunda región la segunda región va a ir de uno a dos puedes verificar que la curva morada y la roja se intersectan aquí en el punto 2 cómo hacer entonces el segundo caso lo voy a marcar con color verde con este color verde de placas entonces ahí tenemos el segundo caso muy bien con esto en mente pues pues vamos a hacerlo no vamos a resolver el problema entonces cuando nos quedaría el área amarilla pues el área amarilla sería la integral integral que va de 0 a 1 de la función que queda por arriba de raíz de x files the x - esta función de acala que queda por abajo - x cuadra de entre 4 - 1 de x recuerda la intuición que está detrás de hacer esto deja de poner la x un poco más bonita la intuición que está detrás de esto es que esto nos hace rectángulo hitos de este lado donde el largo es de equis pero que es infinitamente flaco pero la altura es la diferencia entre las dos funciones entonces al hacerla integral estamos tomando un límite de una aproximación y por tanto estamos sumando el área de una infinidad de rectángulos infinitamente flacos y eso nos da el área nos da el área entre estas dos regiones bueno entre estas dos curvas vale bueno estoy aquí fue el área amarilla vamos ahora con el área verde la de esta región de acá entonces a esta área vamos a tener que sumarle la integral de 1 a 2 d y ahora la curva que queda por arriba es la de 2 - x 2 - x ya eso tenemos que estar lo que está por abajo que vuelve a hacer x cuadrada entre 4 - 1 b x muy bien aquí ya tenemos planteada el área ahora nada más tenemos que encontrar el valor de éstas integrales y para eso vamos a utilizar el segundo teorema fundamental del cálculo entonces esto nos queda igual a y lo primero que hay que hacer es encontrar una anti derivada para esto pero primero déjame déjame simplificar un poquito para que éstos menos no nos confundan siempre es buena idea hacer eso entonces nos queda a raíz de x-men os x cuadrado entre cuatro y menos por menos es más +1 dx más y ahora vamos a poner la segunda nos queda la integral de 1 a 2 de 2 - x es más quizás debería fundar este 2 con este - menos uno que es un +1 voy a ponerlo como 3 - x - x cuadrado entre 4 entre cuatro de x ahora si a éstas les voy a encontrar una anti derivada y vamos a evaluar entonces raíz de xx aa un medio entonces tenemos que aumentar el exponente en 1x a la tres medios y dividir entre este tres medios que es lo mismo que multiplicar por dos tercios va luego menos una entidad privada para x cuadra de ese quizá el juego entre tres pero con este 4 nos quedaría x al cubo entre 12 y una anti derivada para uno es x mas x y derivamos x nos queda una muy bien está de acá tiene límite superior e inferior 0 y a eso hay que sumarle una anti derivada para esta con límites de uno a dos y vamos a ver qué queda una entidad privada para 33 x para - x es menos x cuadra de entre 2 al derivar el 2 baja y se cancela con éste - x al cubo entre 12 está ya habíamos hecho por allá de una x al cubo entre 12 12 excelente ya tenemos las anti derivadas ahora nada más hay que encontrar el numerito verdad vamos a ver cuando nos da evaluando entonces voy a poner un primer paréntesis aquí si le ponemos x igual aún nos queda una de las tres medios es uno todos estos son unos entonces nada más nos quedan los coeficientes nos quedan dos tercios menos un doceavo más uno sale y hay que restarle esta función evaluar en cero pero tenemos puros 0200 y 0 y ahora hay que sumar lo que corresponda a este término de acá entonces cuánto sería éste se ve un poco más interesante tres por 12 6 -2 al cuadrados 4 entre 12 62 muy bien - 3 2 al cubo entre 82 al juez pero entre doce clubes 8 entre 12 812 ambos entonces eso es evaluado en el límite superior - lo que quede de evaluar en el límite inferior que es 33 - un medio menos un 12 up muy bien entonces aquí está la expresión que queremos es bueno que nos va a dar el área de la integral y además queremos hacer la suma y resta de fracciones vamos a ver si me sale vamos a ver si me sale esto sería igual a creo que un buen denominador sería 12 verdad y 12 se ve como un buen denominador común entonces dos tercios es lo mismo que 812 a 28 doceavos menos un doceavo +12 doceavos ok este 0 ya no lo voy a poner y ahora vamos a pasar todo estado seamos 6 -2 344 es 48 doceavos voy a ponerlo así 48 doceavos -8 doceavos ya que hay que ser cuidadosos con los signos 336 doceavos entonces es menos 36 12 ambos pero aquí es menos por menos nos queda más remedio entonces sería más 612 ambos y finalmente menos por menos es más ma un 12 a ok ya nada más hay que hacer la cuenta de esto a ver cuando nos dan a ver en el primero nos queda 812 agost más 12 12 ambos van 20 - unos son 1919 doceavos y ahora con los números verdes nos queda 48 -8 es 40 40 - treinta y seis 36 44 más 6 10 y 6 y y diez más unos 11 ok dice lento para ver qué no no me equivocaré entonces nos quedan 19 12 euros más 11 12 a 2 y esto es igual a lo voy a poner ya con color blanco esto es igual a 30 12 a 2 y si queremos simplificar podemos dividir arriba y abajo en 36 y nos queda a cinco medios o bien 2.5 entonces dividiendo esta región en dos partes determinamos que el área determinamos que esta área que queríamos encontrar es igual a 2.5 unidades cuadradas
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