Área entre una curva y el eje y

aquí tenemos la gráfica de la función igual a 15 entre x o al menos la parte de los valores positivos de x lo que quiero hacer en este vídeo es encontrar el área bajo la curva de esta función pero no con respecto al eje x sino entre la curva y el eje y el área que me interesa no se encuentra entre dos valores de x sino entre dos valores de y el límite de abajo es la línea horizontal de igualar y el límite de arriba es la línea horizontal e iguala al cubo pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta una forma de pensar en esto es trabajarlo como lo hicimos con las integrales definidas con respecto al eje x pero ahora parece que las cosas se han intercambiado ahora nos interesa el eje y vamos a reescribir nuestra función y la vamos a reescribir en términos de x y es igual a 15 entre x lo que significa que si multiplicamos ambos lados por x nos queda x por jeff igual a 15 y si dividimos ambos lados entre y nos queda x igual a 15 entre estas dos funciones son equivalentes como nos ayuda a esto de acá piensen que para calcular el área vamos a tener varios rectángulos acá aquí tenemos uno aquí tenemos otro y acá uno más nos interesa el área de cada uno de estos rectángulos la base de aquí será x que podemos expresar en función de ya que sabemos es 15 entre y ya que será igual la altura la altura será un cambio muy pequeño en ella por lo que el área de cada uno de estos rectángulos será 15 entre y deje queremos sumar el área de todos estos rectángulos desde que es igual a hasta que es igual al cubo esto es lo que hace nuestra integral definida que va de a a al cubo estamos acostumbrados a ver estas cosas con x y de x pero aquí tenemos 15 entre y de g vamos a evaluarlo tomamos la anti derivada de 15 entre i d i y la evaluamos en estos dos puntos la anti derivada de uno entre y es el logaritmo natural ahora absoluto del 15 por el logaritmo natural del valor absoluto de jeff y esto lo vamos a evaluar en nuestros puntos finales y al cubo y tenemos 15 por el logaritmo natural del valor absoluto de al cubo menos 15 por el logaritmo natural del valor absoluto de f simplifiquemos esto aquí potencia tengo que elevar para que sea igual al cubo sería 3 y el logaritmo natural de él es a qué potencia tengo que elevar para obtener el es uno así que es 15 por 3 menos 15 lo que nos da 30 y con esto terminamos