Área horizontal entre curvas

aquí tenemos las gráficas de dos curvas estamos acostumbrados a ver cosas que son funciones de x pero aquí tenemos a x como función de y podemos escribir esta expresión como f de iu y esta otra para diferenciar la la podemos escribir como g de y nuevamente es una función de g en este vídeo vamos a tratar de encontrar el área que está resaltada en azul entre estas dos curvas los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo una gran pista aquí es que vamos a querer integrar con respecto a esta es una integral definida cuyos límites están en términos de g por ejemplo este punto de intersección abajo será nuestro límite inferior en términos de g le llamamos de 1 y esto de aquí arriba será nuestro límite superior en términos de ya que llamamos de 2 si pensamos en donde se intersectan ésta dos curvas y vemos las coordenadas de estas intersecciones tendremos los límites para nuestra integral es una integral definida que va de 1 a 2 vamos a integrar con respecto a y de g que es lo que vamos a sumar cuando integramos podemos pensar que vamos a sumar el área de rectángulos infinitamente delgados en este caso serán rectángulos infinitamente planos ya que están con respecto a deje de ser a la altura de estos rectángulos y en este caso cuál será la base en este intervalo entre 1 y 2 nuestra función azul efe tiene valores más grandes en x kg de g por lo que esta longitud de aquí es f de este valor de x menos este otro valor de x que es gd y esto será efe - g de g conocemos que es f aquí lo importante es encontrar estos puntos de intersección veamos en donde se intersectan estas dos curvas ambas son iguales a x x que estas dos expresiones son iguales entre sí sabemos que al cuadrado más tres porque más 11 es igual a esto y al cuadrado más menos 1 restemos todo esto de ambos lados para tener un 0 de este lado y nos quede una ecuación cuadrática del lado izquierdo restamos - cuadrada menos 1 y escribimos lo mismo del otro lado esperemos que nos quede una ecuación cuadrática directa veamos aquí nos queda menos 2 porque al cuadrado más 2 porque más 12 igual a 0 y aquí puedo factorizar un -2 y nos queda menos 2 x al cuadrado menos 10 menos 6 igual a cero esto lo podemos factorizar muy fácilmente tenemos que pensar en que par de números al sumarlos nos da menos uno y al multiplicarlos nos da menos seis serán menos tres y dos nos queda menos dos que multiplica al menos tres por dos esto viene de una factorización directa de una ecuación cuadrática lo que es igual a cero cuáles son los puntos de intersección estos puntos serán igual a tres y que igual a menos dos esto de aquí es igual a menos dos y el límite superior será igual a tres ahora tenemos que evaluar esto de menos 2 a 3 vamos a hacer lo voy a quitar todo esto para tener más espacio para escribir esto es igual a la integral que va de menos 2 a 3 de menos al cuadrado más tres por más 11 - hebei y distribuimos el signo negativo lo que nos queda menos y al cuadrado menos más uno y tenemos deje esto es igual a la integral definida que va de menos 2 a 3 de menos cuadrada menos cuadrada es menos dos por de cuadrada más 3% menos es 2% y finalmente 11 más uno es igual a 12 ya habíamos visto esto cuando despejamos y aquí será igual esto calculamos la anti derivada de esto y es menos 2 incrementamos el exponente y al cubo y lo dividimos entre ese exponente 3 aplicamos el inverso de la regla de la potencia más 2 porque al cuadrado entre 2 nos da y al cuadrado nuevamente aplicamos el inverso de la regla de la potencia más 12 porque esto lo evaluamos en 3 y en menos 2 si lo evaluamos en 3 nos queda menos 2 por 27 entre 39 más 36 y a esto le restamos todo esto evaluado en menos dos menos dos por menos ocho entre 34 menos 24 27 entre 39 por lo que tenemos menos 2 por 9 que nos da menos 18 más 9 nos da menos 9 más 36 nos da 27 todo esto de color azul ahora veamos lo de color rojo negativo por negativo 16 entre es 424 nos da 16 entre 3 menos 20 pero también tenemos este signo negativo aquí lo distribuimos y nos queda más 20 y en lugar de tener este 16 entre 3 lo reescribimos como cinco y un tercio menos cinco y un tercio que es igual esto movemos esto para tener un poco más de espacio nos queda 47 menos 5 menos un tercio veamos 47 5 es 42 menos un tercio nos da 41 y dos tercios y con esto terminamos