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Transcripción del video

has de estar pensando que el teorema del valor medio es solo un teorema abstracto que sólo aparece en clases de cálculo pero veremos en este vídeo que ha sido empleado al menos implícitamente para darle a la gente a infraccionar a la gente de ponerle multas por exceso de velocidad y pensemos en un ejemplo digamos digamos que estamos en una caseta en una caseta de alguna autopista digamos que esa caseta se encuentra en este punto y digamos que tú a la una de la tarde digamos a la una de la tarde estás llegando a esta caseta que se encuentra en el punto a bueno puede que esta no sea una caseta como tal sino de estos puntos que por ejemplo si tú tienes una una tarjeta digamos con un chip inmediatamente te puede hacer el cobro verdad cómo se puede utilizar en el en los distribuidores viales o en algunos en algunos puntos de la ciudad de mexico por ejemplo entonces digamos que aquí en este lugar donde tienen un sistema computarizado registran que a la una de la tarde tú llegas de ahí y después de una hora es decir digamos a las dos de la tarde llegas al segundo punto be ok digamos que aquí llegaste a las dos de la tarde ok y supongamos que recorre este digamos del punto a al punto b para fines prácticos vamos a suponer que es digamos una autopista de 80 80 kilómetros que digamos que esto tiene una longitud de 80 kilómetros muy bien y también hay que suponer que el límite de velocidad existe es decir hay algún límite de velocidad y digamos que es de 55 kilómetros 55 kilómetros por hora muy bien ok quizás creo que sobre la es muy bien entonces tenemos un límite de velocidad de 55 kilómetros por hora tu recorrido de 80 kilómetros en una hora la pregunta es la siguiente pueden las autoridades demostrar que rebasa este en algún momento el límite de velocidad vamos a hacer una gráfica para ver cómo podríamos resolver este problema entonces tenemos aquí nuestro eje y ahí tienen el eje y bueno ahora va a ser el eje digamos ese ese de posición bueno dijo yo sé que la s no es de posición pero no quiero poner p porque ya ven que en otros contextos la p es muy parecida a cuando hablamos de densidad y no quiero usar de distancia porque es lo que usamos para derivadas y bueno aquí en el eje horizontal vamos a poner t que es el tiempo muy bien entonces el tiempo está digamos medido en horas y la distancia esta medida en kilómetros muy bien kilómetros entonces en algún punto digamos digamos que es en este punto aquí digamos en este punto esta es digamos la una de la tarde en este otro punto digamos aquí son las 2 de la tarde y bueno claramente aquí no no estamos esté haciendo una escala correcta así que voy a hacer un poquito más explícito con este con con esta con este sí bueno con este digamos hueco que le pongo aquí quiere decir que no estamos por supuesto a la misma escala muy bien entonces a la una de la tarde nosotros estamos en el punto a déjenme déjenme ponerlo así digamos que a la una de la tarde estábamos en este lugar que esencialmente corresponde a la función es evaluado evaluada en uno ya las dos de la tarde digamos estamos en cierto punto digamos aquí estamos aquí y en este punto corresponde a la función s evaluada en 2 muy bien esto corresponde a s evaluada en 2 muy bien entonces el teorema del valor medio nos puede ayudar a resolver este problema de la forma siguiente tomen la recta que conecta a estos dos puntos digamos esta recta ahí tienen por su bueno imaginen más o menos que es una recta que vamos a corregirla un poco ok ahí tienen esta recta que conecta a estos dos puntos ahora qué es lo que sabemos que como es la pendiente de esta recta tendremos que el cambio en ese el cambio en la distancia será igual será igual a ese evaluada en 2 menos menos está en amarillo - s evaluada en 1 muy bien y cuanto vale esto esto esencialmente son 80 kilómetros verdad dijimos que al tiempo a las 2 de la tarde bueno la diferencia de distancia de las dos de la tarde y una de la tarde fueron de 80 km entonces esto es 80 km muy bien ahora si dividimos entre el cambio en el tiempo si dividimos entre el cambio en el tiempo tendremos que empezamos bueno terminamos a las 2 y empezamos en esta carretera o este trayecto de este tramo de carretera a la una de la tarde entonces vamos a tener que dividir entre una hora muy bien entonces esto de aquí nos está calculando la pendiente de la de esta recta que conecta estos dos puntos así que la pendiente vemos cómo podemos concluir es que la pendiente vale 80 kilómetros por hora muy bien es de 80 kilómetros por hora entonces el teorema del valor medio nos va a ayudar a resolver este problema quizás aquí las autoridades usaron el teorema del valor medio y bueno no no lo sé a lo mejor es una posibilidad aunque recuerdo haberlo haber leído algo al respecto hace como 10 años pero bueno digamos que por el teorema del valor medio debiste haber llegado en algún punto de vista haber alcanzado en algún punto esta velocidad de 80 kilómetros por hora porque primero observemos que un carro cuando se va moviendo pues lo hace de forma continua verdad no no es como que como que haya una teletransportación y de un punto aquí de repente aparezcas más adelante así que un carro empieza a moverse desde este punto con una velocidad pues muy baja y después empieza a hacerle el perdón a acelerar acelerar acelerar acelerar y bueno aquí por ejemplo tuvo que haber ido frenando verdad entonces más o menos una forma de por ejemplo conectar esto es así muy bien entonces desde aquí uno podría ver que definitivamente hay puntos en donde la derivada o lo que sería la velocidad instantánea coincide con la pendiente de esta recta verdad entonces usando el teorema del valor medio podríamos concluir esto por ejemplo por ejemplo no se me imagino que este punto más o menos ocurre que la pendiente de la recta tangente en ese punto coincide con la pendiente de digamos de de esta línea que conecta estos dos puntos y por ejemplo aquí puede haber otra verdad entonces aquí tenemos un valor c quizás quizás quizás por aquí también tenemos un valor sé en donde la derivada o que en este contexto es la velocidad instantánea es igual al cambio de velocidad promedio muy bien entonces con esto podríamos argumentar al menos muy a grosso modo que en efecto el conductor sobrepasó el límite de velocidad en este trayecto con esta con esta situación hipotética
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