Justificación con el teorema del valor medio: ecuación

sea de x igual a 1 entre x esto es importante podemos usar el teorema del valor medio para decir que la ecuación g prima de x igual a un medio tiene una solución donde menos 1 es menor que x menor que 2 de ser así escribe una justificación pausa el vídeo e inténtalo la clave para usar el teorema del valor medio incluso antes de pensar en usarlo es estar seguros de que tenemos una función continua en un intervalo cerrado y diferenciable en un intervalo abierto aquí tenemos el intervalo abierto y el intervalo cerrado incluirá los puntos extremos este de aquí sin embargo puedes darte cuenta de inmediato de que ambos intervalos contienen al 0 a x igual a 0 x igual a cero la función es definida es la función es definida allí entonces no tendremos una función continua o diferenciable en ese punto por lo tanto podemos escribir que no la función no es continua o diferenciable en el intervalo la función no es continua o diferenciable en el intervalo bien leamos la segunda pregunta podemos usar el teorema del valor medium para decir que existe un valor ser tal que se prima de ser es igual a menos un medio y uno es menor que sea menor que dos de ser así escribe una justificación bueno pausa de nuevo el vídeo bien en esta ocasión tenemos el intervalo entre 1 y 2 en ambos casos en el intervalo cerrado y en el intervalo abierto y esta de aquí es una función racional y una función racional será continua y diferenciable en todos los puntos de su dominio y su dominio contiene completamente este intervalo abierto y también el cerrado otra forma de pensarlo es que cada uno de los puntos de este intervalo abierto y del intervalo cerrado está en el dominio de esta función así que vamos a escribirlo vamos a escribir que gtx es una función racional gtx es una función racional lo que nos hace saber que la función es continua y diferenciable en cada punto de su dominio el intervalo cerrado de 1 a 2 están en su dominio ahora bien vamos a ver cuál es la tasa de cambio promedio de 1 a 2 tenemos que g de 2 - g de 1 esto entre 2 - 1 va a ser igual a bueno de todos es un medio medio menos uno entre dos menos uno que es uno y esto es lo mismo que menos uno en medio de lo que se sigue que por el teorema del valor medio existe al menos una c donde se está entre 1 y 2 y déjeme bajar un poco la pantalla y terminemos de resolverlo y mi primer deseo es decir la tasa de cambio promedio entre los puntos extremos del intervalo esto es igual a menos un medio y lo hemos logrado podemos escribir que en efecto si podemos usar el teorema del valor médium para decir que existe este valor se tal que ge prima de sem es igual a menos un medio y esta es nuestra justificación nos vemos en el siguiente vídeo