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Transcripción del video

sea efe dx igual a la raíz de 4x -3 y se hace el número que satisfaga el drama del valor medio para efe en el intervalo uno menor igual que x menor o igual a 3 encuentra el valor de cm así que qué te parece si recordamos que tiene que cumplirse para que satisfaga el teorema del valor medio para efe bueno primero x igual hace es el punto en donde la pendiente de la veta tangente a la curva debe de ser igual a la pendiente de la recta secante entre ellos igual a 1 y x igual a tres es decir que sí efe prima de reponerlo con este color sí efe prima de ese es la pendiente de la red está tangente cuando x balesem muy bien esto tiene que ser igual a la pendiente de la recta se canten que conectan a estos dos puntos recuerda tenemos los puntos 1 f 1 y 3 efe tres ya después veremos cuánto vale efe de 173 pero lo que quiero que veas es que esto de aquí va a ser exactamente igual que fue de 3 f de 3 - f1 ok y si a esto lo dividimos entre 3 - uno observa que aquí me estoy tomando la pendiente la pendiente de la recta se cambien entre los puntos 1 f 1 y 3 de 3 y si quieres saber de una manera visual de lo que estoy hablando lo podemos ver así déjame ponerlo como por aquí y mediante que éste es ni x este es mi eje x y por aquí me tomo no se aceró por aquí me tomó al 1 por aquí me tomó al 2 y por aquí me tomo el 3 y vamos a fijarnos en qué es lo que pasa entre 1 y 3 así que por aquí imagínate que tomó al punto uno efe de 11 f 1 bueno de hecho podemos saber cuánto valen f1 si ponemos en valor de uno aquí en esta función es igual a uno me darían cuatro por uno es 4 - 3 es uno y la raíz de 131 entonces me quedaría el punto 1,1 muy bien 1,1 y por acá tengo el punto a 33 y podemos ver cuándo es entre 3 y 4 por 3 2 en 12 - 39 entonces país 93 perfecto tenemos el punto 3,3 ahora bien imagínate que por aquí me tomó una curva que se ven más o menos así retomó esta pulpa king esta va a ser mi curva y ahora imagínate que me voy a fijar en la recta se canten que pasa por estos dos puntos entonces dejar poner bien a este punto es más lo voy a poner con otro color a este punto muy bien a este otro punto y ahora vamos a aplicarnos en la pendiente de la recta que conecta a estos dos puntos se vería más o menos así una recta que conectan a estos dos puntos muy bien y lo que te dicen teorema del valor medio es que existe una serie de no ser por aquí en la cual aplicarlos en el punto que toma en la curva supongamos esté aquí bebé esté aquí el cual lo hace el punto y coma fcc todavía no sabemos 'no vale esa cm si nos fijamos en este punto bueno este punto cumple con una peculiaridad la pendiente de la recta tangente a la curva en este punto va a ser la misma pendiente que toma la renta se canta en esta recta de color anaranjado que acabó de dibujar va a tener la misma pendiente de hecho lo que nos piden encontrar este valor de s es decir buscamos un punto tal que la pendiente de su recta tangente la curva la pendiente de esta renta evaluada claro en este punto ceem sea igual a la pendiente de la renta que pasa por estos dos mundos finales bien pues vamos a encontrarse y para eso esencialmente tenemos que resolver esta ecuación que tengo aquí así que qué te parece si primero calculamos efe prima de x y para eso voy a copiar aquí a efe de x que es igual a quién bueno es igual a 4 x menos 34 x menos tres pero en lugar de poner la raíz cuadrada voy a poner a esto elevado a la potencia un medio y así va a ser mucho más fácil derivar esta expresión que tengo aquí 4x menos tres a un medio es lo mismo que la raíz de 4x -3 bien entonces vamos a ver cuánto es efe mh prima de x si observas efectiva de x va a ser igual utilizando la regla de la potencia y también la regla de la cadena esto va a ser igual a bueno primero tomamos la derivada de 4x -3 al a un medio con respecto a 4x -3 y para eso existe un medio lo vamos a bajar multiplicando quedaría un medio que multiplica a 4x -3 esto eleva la potencia menos un medio le quitamos una exponente ojo aquí estoy derivando primero 4 x men 3 al a un medio con respecto a 4x menos tres pero ahora habrá que multiplicar esto por la derivada de 4x menos tres con respecto a x la deriva de 4x con respecto a x es 4 y la deriva de menos 3 con respecto a x 0 así que simplemente nos queda cuatro y ahora sin 4 por medio es lo mismo que dos y puedo decir ya que la derivada de x va a ser lo mismo que 22 ya esto lo voy a dividir entre la raíz de 4 x menos 34 x menos tres aquí tengo 4 x menos tres al a un médium bueno es la raíz de cuatro primeros tres pero como tengo este signo negativo entonces va a pasar como nuestro denominador es el signo negativo va a hacer que se vaya es a raíz de 4x -3 aceba ok entonces esto es el que prima de equis pero nosotros lo que queremos es efe prima de c así que qué te parece si sustituimos hace en esta expresión entre prima de se va a ser lo mismo que todos lo voy a poner a kim 2 que a su vez está dividido entre la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 4 cm menos 3 o sustituyendo a ellos por el valor de cm y esto va a ser igual esto va a ser igual a efe de 3 - f1 entre 3 - 1 pero esto es de 3 ya no tenemos f3 vale 3 porque recuerda 12 - 39 y la raíz de 93 así que me quedarían que esté aquí vale 3 este de uno también ya lo tenemos valía 1 así que lo voy a poner aquí uno y me queda simplemente 3 - 1 entre 3 - 1 los cuales 2 entre dos o más exactamente lo mismo que una entonces buscamos un punto entre 1 y 3 donde la deriva en ese punto es decir la pendiente de la renta tangente sean exactamente igual a uno así que vamos a ver si puedo resolver esto qué te parece si primero multiplicamos de ambos lados por bueno por eso que tengo aquí abajo la raíz de 4 c - 3 y así voy a obtener que 22 es igual y de este lado me quitarían la raíz la raíz de 4 cm menos tres lo único que hice fue multiplicar de ambos lados por la raíz de 4 c - tres para poder quitar lo del denominador en el lado izquierdo y ahora qué te parece si el debut de ambos lados al cuadrado para quitar esta raíz voy a llevar de ambos lados a cuadrado esta raíz con este cuadrados se va y me queda que 44 es igual a 4 cm menos tres muy bien sumando 3 ambos lados me queda que 7 es igual a 4 cm muy bien y si ahora han vivido de ambos lados entre cuatro déjame ponerlo por acá si ahora dividido entre cuatro de ambos lados me va a quedar que se es igual a 7 427 cuartos o es exactamente lo mismo que un entero tres cuartos o lo podemos ver como 1.75 así que si observas por aquí no tenía una mala aproximación por aquí en ésta no es un poquito antes un poquito antes tengo el valor de 1.75 y ya está esta es mi respuesta correcta esto es lo que nos pide el problema un valor de s que en este caso fue cercano a dos y espero que esto te haya dado una idea de lo que tenemos aquí y de que el problema del valor medio dicen que la pendiente de la renta tangente en este valor de cm es igual a la pendiente de la recta que pasa por estos dos puntos fue el punto 1 coma f1 y por el punto tres coma fd 3a
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