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Optimización: áreas de un triángulo y de un cuadrado (parte 1)

Transcripción del video

digamos que tengo un alambre de 100 metros y vamos a a dibujar este alambre que tiene 100 metros de longitud que todo esto es una longitud de 100 metros kay y voy a hacer algún corte en algún lugar de este alambre por ejemplo digamos sólo vamos a hacer un ejemplo que aquí fuera el corte y de tal suerte que lo que voy a hacer con este lado izquierdo con este lado izquierdo es un triángulo que hay un triángulo y que además ese triángulo sea equilátero muy bien mientras que de este lado con con lo que tenga de longitud de este lado voy a hacer un cuadrado ok entonces éste al hambre al cortarlo con la parte izquierda vamos a hacer un triángulo y con la parte derecha vamos a hacer un cuadrado entonces con esta longitud es digamos si esta longitud es x entonces queda claro que por ser equilátero es cada uno de los lados es x sobre tres verdad con este pedazo de alambre lo divido en tres y puedo hacer cada uno de los lados de este de este triángulo mientras que cada lado del cuadrado será de 100 - x sobre cuatro verdad porque porque si éste mide x y todo esto me de 100 entonces pues a éste le corresponde ser 100 - x verdad al sumar estos dos nos debe dar 100 entonces cada uno de estos lados mide 100 - x entre cuatro verdades este lado azul partirlo en cuatro pedazos pero bueno la pregunta para ti y para mí es bueno para todos es cuál es el punto ideal en donde vamos a hacer el corte para minimizar el área combinada del triángulo y el cuadrado ok entonces para eso necesitamos dar una expresión del área en términos de x que es la longitud en al cual voy a hacer mi corte entonces vamos a empezar digamos con este triángulo equilátero vamos a ver cómo se expresa el área más o menos de esta forma y nosotros digamos que lo podemos hacer en general digamos si éste tiene de longitud sd de cada uno de los lados sabemos que el área de cualquier triángulo en particular este pues es la mitad de la base la base por la altura verdad esto es básico de del cálculo de áreas de triángulos en este caso cuánto mide nuestra base pues entonces el área es si esta consideramos nuestra base es un medio de ese por la altura ok esta va a ser nuestra altura nuestra altura h ahora lo que necesitamos es determinar esta h en como función de ese y cómo vamos a hacerlo bueno consideremos este triángulo izquierdo este triángulo izquierdo de aquí si nos damos cuenta dijo aquí quizás el dibujo no no es muy apropiado de geno y corregir un poco pero esto por ser altura sabemos que forma un ángulo de 90 grados verdad y si forman un ángulo de 90 grados también sabemos que la base de este triángulo es ese sobredosis la mitad del de esta base correcto entonces qué es lo que podemos hacer con este triángulo como el rectángulo pues podemos usar el teorema de pitágoras que nos dice el teorema de pitágoras que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa este cateto es h cuadrada más este otro cateto que es ese sobre dos al cuadrado debe ser exactamente igual a ese cuadrada que la hipotenusa esto no es otra cosa más que h cuadrada más ese cuadrada entre 4 y debe ser igual a ese cuadrado nosotros queremos despejar h cuadrado entonces podemos escribir h cuadrada es igual a ese cuadrada - s cuadrada sobre cuatro y para poder hacer bien esta operación podemos poner aquí que es 4s cuadrada entre 4 verdad para tener un común denominador entonces si aquí tenemos cuatro cuartos menos un cuarto pues son tres cuartos de ese cuadrada 13 cuadrada sobre 4 entonces finalmente h cuadrada es 3s cuadrada sobre cuatro que si sacamos la raíz cuadrada tendremos que h es a raíz de tres por ese sobre dos muy bien entonces ya tenemos esta altura esta altura ya la tenemos podemos sustituirlo y tendremos que el área el área es igual a un medio de la base que ese por la altura que es raíz de tres por ese sobre dos entonces si realizamos todas estas operaciones por ejemplo un medio por un medio es un cuarto aquí tendremos raíz de tres s por ss cuadrada y habíamos dicho en medio por un medio es un cuarto entonces este valor es el valor del área de un triángulo con base en ese entonces y escribimos que nosotros queremos calcular el área combinada pues el área combinada no es otra cosa más que la suma de las áreas verdad la suma del área del triángulo más más el área del cuadrado muy bien entonces si sustituimos esto tendremos que el área del triángulo es es esto que obtuvimos aquí donde la base quienes x entre 3 verdad entonces tengo raíz de tres sobre cuatro por la base que es x sobre tres al cuadrado verdad es el papel de ese lo juega x entre tres y después tendremos que sumar el área de este cuadrado que es base por altura verdad y la base como es igual que la altura es 100 - x sobre cuatro al cuadrado 100 - x sobre cuatro al cuadrado ok y esto es el área combinada esto es el área combinada y lo podemos poner en términos de x muy bien esto es lo que necesitamos minimizar aquí tenemos que mini mini mini nízar sale esta función es la que hay que minimizar y eso es lo que haré en el próximo video
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