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Transcripción del video

un contenedor rectangular sin tapa necesita tener volumen igual a 10 metros cúbicos la longitud de las bases dos veces su ancho el material para la base cuesta 10 pesos el metro cuadrado y el material para los lados cuesta 6 pesos el metro cuadrado hay que encontrar el costo del contendor más barato esto suena muchísimo problemas de optimización hay unas restricciones nos costó si queremos minimizar el costo entonces vamos a hacer un dibujo para pasar los datos y resolver el problema deja de poner para que el contenedor esto va a ser un lado del contenedor más o menos algo así es una caja si la caja sin tapa más o menos algo de este estilo voy a poner por aquel otro lado digamos que va como por allá se va como por acá más o menos estoy intentando hacerlo en perspectiva y como es una caja sin tapa bueno aquí tiene un lado acá tiene otro lado pero como es una caja sin tapa podemos ver el interior y por tanto podemos ver esta tarde acá esquinita de acá que viene más o menos de por acá y podemos ver estela ok entonces de ahí es nuestro contenedor vamos a leer la información que nos dan para ver qué podemos meter acá existe un contenedor rectangular sin tapa tiene un volumen de 10 metros cúbicos estos son importante para ponerle que el volumen es de 10 metros cúbicos y se la longitud de la base es dos veces su ancho eso también son importante entonces dejar de ponerle digamos que que él ha hecho es estoy acá vamos a ponerle x y entonces la longitud es de 12 x y la longitud de 2 veces el ancho entonces vamos a ponerle a ii x2 x y la altura pues quién sabe cuánto sea verdad todavía no nos la han dado vamos a ponerle digamos h ok entonces ahí tenemos x2 x y h el material para para la base cuesta 10 y para lograrlo cuesta 6 y hay que encontrar el costo del contenedor más barato entonces como que suena que tenemos que calcular el costo verdadero una expresión para el cost déjame ponerlo por aquí costo costo de la caja costo de la caja va y cómo le hacemos para encontrar el costo de la caja pues tenemos que separar según los casos verdad sea si tenemos lados cuesta ciertas cosas y tenemos la base cuesta otra cosa entonces vamos a separar según él tipo de helados o la base que tengamos vamos a empezar con con la base te parece entonces déjame pintar la base que todo feo vamos a pintar la base con este color naranja entonces es esa de ahí va y tenemos que encontrar cuánto nos cuesta la base entonces vamos a empezar con el costo de la base para calcular ese costo tenemos que encontrar primero su área verdad del área de la base el área de la base x x 2 x el área de la base es x x 2 x lo voy a poner si x x 2 x pero una vez teniendo el área aquí nos dice cuánto nos cuesta cada metro cuadrado de la base es decir hay que multiplicar este x x 2 x por este 10 nos quedaría 10 x x x 2 x estoy aquí es el área de la red donde el costo de la base no va a poner mejor aquí abajo sale con una mano señaló a la base ahora vamos con los otros dos va cuáles son los otros los costos pues ahora tenemos que ver qué le pasa a este lado a este lado estos dos lados se comportan igual y a este lado con este lado que también se comportan igual vamos a pintar los con color rosa no esté este lo voy a pintar con color rosa stac atrás que es igualito éste también lo voy a pintar con color rosa y entonces qué sucede con estos con estas dos con estos dos lados pues mira cada uno de éstos tiene lado xy altura h va entonces el área de digamos este lado es x por h me voy a poner placas x por h entonces el costo el costo de este lado es x por h por 66 x x por h ahí va uno de los lados pero este lado es igualito estoy acá tenemos dos de esos entonces hay que multiplicar por dos va y de modo similar estos que ahora voy a pintar con morado también son dos y también podemos calcular los igualitos y entonces estos morados ahora tienen lado 2x y la altura h habrá que sumar nos quedaría 2 x 2 x por h vale otra vez el costo de ese material es de 6 pesos por metro cuadrado y son dos entonces dos equis hs el área 2 xh por 62 x h por seis el costo de uno de los lados pero son dos muy bien entonces estoy acá es el costo de las farc y de los lagos helados déjame simplificar un poquito el costo de la caja es igual a dos portugueses 20 x por xx cuadrada me queda 20 x cuadrada +12 xh 12 xh +2 por 6 12 por 12 24 24 xh muy bien y estoy aquí es igual a 20 x cuadrada 20 x cuadrada más 36 36 x h excelente entonces lo que tenemos que que minimizar este costo de acá hay que optimizar 24 nada más 36 x h sin embargo esto está en dos variables y kiss y h cómo le podemos hacer para pasar esto algo que sí sepamos hacer algo que sólo tenga una variable a pues mira no hemos utilizado esta condición de acá del volumen y suena que esa es la clave verdad entonces cómo podemos escribir el volumen en término de las dimensiones pues multiplicando las x por h por dos equis entonces esto qué volumen sea igual a 10 metros cúbicos es lo mismo que decir que x x 2 x por h es igual a 10 o bien aquí nos queda x cuadrados x cuadrada h o sea de 2 x cuadrada h es igual a 10 y decir aquí queremos despejar h para ponerlo en términos de x pues hay que dividir entre todos x cuadrados de ambos lados h es igual a 10 entre dos equis cuadrada que es lo mismo que 10 entre 255 entre x cuadra muy bien entonces éste xh podemos cambiar este h por este valor de acá y nos queda ahora sí que el costo en términos de x ya no va a haber h es igual a 20 x cuadrada más 36 x por h que 55 entre x cuadra además simplificamos nos queda que 20 x cuadrada más 5 x 36 6 por 5 35 por 30 de ciento cincuenta 150 y 30 son ciento ochenta 180 que hay x arriba y x cuadra abajo nos queda es quizá la menos un chalet ya lo puse así para que sea más fácil de arévalo muy bien ahora sí ya tenemos una expresión que podemos derivar vamos a hacer eso déjame pasar a la izquierda entonces estaré aquí sbx y por tanto se prima de x para derivar este 2 baja 2 por 2040 nos queda 40 x más o menos verdad porque ahora esté menos baja - por más es menos nos queda 40 x - ciento ochenta 180 y el exponente bajen 1x a la menos dos muy bien entonces queremos optimizar esta expresión queremos ver dónde hay puntos críticos eso quiere decir que queremos ver dónde la derivada o bien están terminada o bien es igual a cero está en determinada para x igual a cero verdad que quizá es igual a cero aquí estamos dividiendo entre 0 y está bien determinado pero si x es igual a cero pues tenemos varios problemas verdad por ejemplo aquí no me de nada tampoco me de nada y h sería igual infinito entonces suena que es una caja muy muy muy grande pero los hay como que problemas en ese sentido entonces ese caso cómo que no no entra en en el sentido práctico de este problema así que vamos a asaltarnos así ahora lo que tenemos que hacer es ver dónde está esta derivada de acacias igual a cero entonces ahora lo que necesitamos es que 40 x menos 180 x al menos dos sea igual hace muy bien cómo le hacemos para resolver esto pues déjame ver lo mejor una buena idea es pasar de 180 quizá la menos para acá y vamos a hacer es sumando 180 y quizá la menos de ambos lados tenemos que 40 x es igual a 180 x al menos dos muy bien ahora multiplicando por ekiza al cuadrado de ambos lados tenemos que 40 40 x al cubo es igual a 180 a 184 lado cárceles de cam y finalmente dividiendo entre 40 déjame bajar tantito dividiendo entre 40 obtenemos que x al cubo x al cubo es igual a 180 entre 4000 con el cero nos queda 18 cuartos o lo que es lo mismo nueve medios para entonces x al cubo es nueve medios y por lo tanto x es igual a raíz cúbica a raíz cúbica de nueve medios lo voy a poner 4.5 sale entonces este es el valor de x muy bien entonces estoy acá es donde se anula la derivada y es el único punto entonces con un poco de suerte debería de ser nuestro mínimo pero no estamos cien por ciento seguros de que sea un mínimo entonces tendríamos o bien genera fiscal y ver que sí parece ser un mínimo o bien hacer pues la segunda derivada y utilizar el criterio de la segunda derivada vamos a hacer eso que es como lo que tenemos más a la mano vale pero nos íbamos a encontrar la segunda derivada vamos a ponerle sé mi prima de x voy a ver cuántos este numerito sale pero primero derivamos se ve prima de x es igual a la deriva de 40 x 40 la derivada de estos -2 baja menos comentó es más hace más dos por 180 y 360 x sala -3 ahorita este vemos que le suceda esto bueno aquí podemos verlo ya verdad que pasa aquí le metemos raíz cúbica de 4.5 aquí se ve prima de x mi prima evaluada en luis cubilla de 4.5 pues nos va a quedar mayor o igual a cero verdad entonces observación observación semi prima de raíz cúbica de 4.5 es mayor o igual que cero porque bueno aquí está algo positivo luego es 360 x x al menos tres pero esto es positivo entonces no es positivo todo es positivo entonces definitivamente nos queda positivo es lo que nos dice bueno qué sucede si se ve prima es mayor o igual que 0 esto quiere es bueno esto sucede porque porque la gráfica es así verdad porque tenemos una cosa con cava hacia arriba entonces la derivada empieza haciendo esté muy negativa con esto es mayor o igual que se va creciendo va creciendo se vuelve 0 y qué hace cada vez más y más positiva pero en particular aquí cuando sea cero tenemos un mini mínimo porque es con cava hacia arriba acá va hacia arriba arriba muy bien entonces si en efecto esto de aquí nos indica que equivale a raíz cúbica de 4.5 es un punto mínimo pero eso no es lo que nos preguntan verdad lo que nos piden es encontrar el costo el costo del contendor más barato ya casi terminamos ya no hay que ver cuánto nos da y para eso vamos a sacar la calculadora vale entonces hagámoslo calculadora para saber cuánto nos da entonces lo primerito que necesitamos es saber lo primero aprender la laborar y necesitamos ver cuánto es la raíz cúbica de 4.50 se lo voy a poner 4.5 elevado a la raíz cúbica lo mismo que elevará un tercio a un tercio inter nos queda 1.65 09 vamos a ponerle 1.65 meses una primera cosa lo voy a escribir por acá x es igual a 1.65 para el x óptimo es aproximadamente igual a 1.65 y ya con eso en mente el costo de la caja el costo en 1.65 es aproximadamente igual a otra vez a ramos la calculadora y tenemos que ver la expresión verdad expresión del costo es estar acá y además metemos 1.65 ahí para ver cuánto nos a 11 620 por 1.65 elevado elevado al cuadrado muy bien más más más 180 por 1.65 al menos una persona lo mismo que dividir entre 1.65 bien verificamos que todo esté bien 20 por 1.65 al cuadrado más 180 entre 1.65 le aplicamos -entre y aquí está el costo de 163 puntos 54 años esto es aproximadamente igual a 163 puntos 54 pesos muy bien esto de aquí el costo mínimo que podemos pagar por un contenedor que satisfaga estas características de aquí arriba y bueno y además para analizar un poquito qué quiere decir esto es más o menos una caja de 160 pesos pero es una caja más o menos grande verdad sí está más o menos decente mide 1.75 metros como por 320 y la altura natural que ver cuánto sería pertenecer a cómodos pública chito 3 pública chito entonces sí es una caja grande más o menos tiene sentido que cueste estoy acá verdad sale entonces es un problema más aptitud de optimización nos vemos hasta la próxima
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