Tangente horizontal a curva implícita

considera la curva definida por la ecuación x + ya la cuarta más 6x igual a 7 se puede mostrar que esta derivada de ye con respecto a x es igual a menos 2 por x 3 entre 4 x al cubo esto lo podemos comprobar con una derivación implícita y despejar la derivada de ie con respecto a x como lo hemos hecho en otros vídeos escribe la ecuación de la recta horizontal que está en gente a la curva y está arriba del eje x pausa en el vídeo y traten de resolverlo vamos a asegurarnos de que comprendemos lo que está pasando aquí dibujamos un diagrama aquí está el eje y y aquí el eje x no sabemos exactamente cómo es esta curva pero podemos imaginar cualquier tipo de curva cerrada que se vea así vamos a tener dos rectas tangentes que son horizontales la que está aquí y la que está acá nos piden la recta tangente horizontal que está arriba del eje x así que nos interesa la recta de arriba que es lo que se debe cumplir para que una recta sea tangente y horizontal pues que deje de x de este punto sea igual a cero esto se cumple para estos dos puntos en el enunciado nos dicen que deje de x es igual a menos 2 por x 3 entre 4 y al cubo cuándo será esto igual a 0 cuando el numerador sea igual a 0 y el denominador sea diferente de 0 cuando es 0 el numerador cuando x es igual a menos tres cuando x es igual a menos 3 deje de x es igual a 0 qué valor corresponde ayer cuando x es igual a menos 3 y la ecuación que nos piden será igual a ese valor de iu y para encontrar ese valor vamos a sustituir x igual a menos 3 en la ecuación original y despejamos y lo hacemos y nos queda menos 3 al cuadrado más a la cuarta más 6 x menos 3 igual a 7 esto es 9 esto es menos 18 y nos queda ya a la cuarta menos 9 es igual a 7 sumamos 9 a ambos lados y nos queda ya a la cuarta igual a 16 y esto nos da más menos 2 que tenemos dos rectas horizontales una igualados y otra es igual a menos dos pero nos piden la recta horizontal tangente que está arriba del eje que es esta de acá y igualados con esto terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo