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Transcripción del video

en este vídeo vamos a definir esta función fd x que es x por ea la menos dos equis cuadrada así que esta función lo que lo que queremos obtener de esta función son sus valores críticos así que te invito a que hagas una pausa y que pienses cuales son ok entonces suponiendo que ya lo eché caste vamos a ver recordemos que es un valor critican criticó entonces ese es un valor crítico valor crítico y vamos realmente a definir esto es un valor crítico df sí solos y y aquí voy a poner esto que es si con doble y que significa sí solos y efe prima de ese es decir la derivada evaluada en se es cero o efe prima en se es indefinido está indefinido ok entonces esta es nuestra definición de valor crítico muy bien entonces para esto vamos a utilizar la regla de la cadena necesitamos por supuesto calcular la derivada de efe que ese estoy que se ve que hay que utilizar regla de la cadena y regla del producto para encontrar cuando la derivada se anula o cuando no está definida muy bien entonces vamos a calcular efe prima de x va a ser igual a la derivada con respecto de x de quién pues vamos a utilizar ahora la regla del producto sería la derivada de x y aquí la derivada de x por la otra función que es a la menos dos equis cuadrada y ahora hay que sumar hay que sumar la derivada de la segunda función que nuestro caso es que al menos dos equis cuadrada está derivada que multiplica a la primera que es x muy bien entonces esta primera es muy sencilla porque la derivada de x con respecto de x simplemente es uno verdad entonces esto no nos queda como esto será igual a ea la menos dos equis cuadrada más y aquí hay que pensar cómo derivamos estoy aquí usamos la regla de la cadena la deriva de ea la menos dos equis cuadrada con respecto al menos 12 x cuadrada es e voy a ponerlo con rosa mejores tocó con rosa dije vamos a ponerlo con rosa entonces esto es ea la menos dos equis cuadrada por la deriva de menos 12 x cuadradas respecto de x y eso es simplemente éste pasa abajo multiplicando y nos queda menos 4 x y por supuesto todavía hay que multiplicar por la otra x esta x de aquí muy bien entonces esto ya se ve mucho más amigable pero todavía podemos hacer más porque podemos factorizar eala menos dos equis cuadrada y al menos dos equis cuadrada multiplica por un lado multiplica a uno y por otro lado a - x voy a escribir esto con verde estoy aquí es menos aunque es menos 4 x cuadrada esto fue esta parte muy bien entonces esto ya es nuestra derivada y tenemos que preguntarnos cuándo se anula o cuando no está definido ahora fijémonos que este primer factor es la menos dos equis cuadrada está definido para todos los números reales muy bien está siempre definido y esta parte de aquí también siempre está definido entonces no puede ser un punto crítico del tipo de de aquel donde la derivada no esté definido entonces sí hay un punto crítico es de esta forma es decir debemos encontrarlas x para lo cual esto se anula sin embargo ella la menos 12 x cuadrada nunca nunca es cero verdad entonces estoy aquí por ejemplo cuando e esto es el exponente es muy negativo digamos si se aproxima a cero pero nunca es cero aunque y entonces esto nunca es cero así que lo único que nos queda ver es cuándo será cierto que uno menos 4 x cuadrada es igual a cero y esto es muy fácil porque sumamos 4x cuadrada de ambos lados y nos queda que uno es 4x cuadrada dividimos ambos lados entre cuatro y nos queda un cuarto es igual a x cuadrada y si sacamos raíz cuadrada obtenemos que bueno tenemos que sacar tanto la raíz positiva como la negativa verdad ambos son soluciones de esta ecuación y nos queda que es más o menos un medio que es la raíz cuadrada de un cuarto muy bien entonces no puede realmente verificar que la derivada en un medio a cero y que la derivada en menos un medio también es cero ambos son valores críticos de nuestra función y son los únicos entonces los valores críticos valores críticos los valores críticos son dos y son un medio y menos un medio
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