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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 5
Lección 4: Utilizar el criterio de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)- Introducción a puntos máximos y mínimos
- Encontrar extremos relativos (criterio de la primera derivada)
- Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos
- Ejemplo 1. Analizar errores cuando encontramos extremos
- Ejemplo 2. Analizar errores cuando encontramos extremos
- Encontrar extremos relativos (criterio de la primera derivada)
- Máximos y mínimos relativos
- Repaso sobre máximos y mínimos
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Repaso sobre máximos y mínimos
Repasa cómo usamos cálculo diferencial para encontrar puntos extremos relativos (máximos y mínimos).
¿Cómo encuentro puntos máximos mínimos y relativos con cálculo diferencial?
Un punto máximo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de creciente a decreciente (lo que hace a ese punto una "cima" en la gráfica).
Del mismo modo, un punto mínimo relativo es un punto en el que la función cambia de dirección de decreciente a creciente (lo que hace ese punto un "valle" en la gráfica).
Suponiendo que ya sabes cómo encontrar intervalos crecientes y decrecientes de una función, encontrar puntos extremos relativos involucra un paso más: determinar los puntos en los que la función cambia de dirección.
¿Quieres aprender más acerca de los extremos relativos y el cálculo diferencial? Revisa este video.
Ejemplo
Encontremos los puntos extremos relativos de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Primero, derivamos f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nuestros puntos críticos son x, equals, minus, 3 y x, equals, 1.
Evaluemos f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
| Intervalo | Valor de x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Veredicto |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f es creciente. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f es decreciente. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f es creciente. \nearrow |
Ahora veamos nuestros puntos críticos:
| x | Antes | Después | Veredicto |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | Máximo |
| 1 | \searrow | \nearrow | Mínimo |
En conclusión, la función tiene un punto máximo en x, equals, minus, 3 y un punto mínimo en x, equals, 1.
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¿No puedes tener un máximo relativo o mínimo relativo en un punto NO crítico?(3 votos)- No se puede, porque en los puntos Críticos es donde la función Cambia y eso cambios conducen a los Máximos y Mínimos Relativos(6 votos)
- se puede con todos los grados(1 voto)
- tienes otro metodo para saber si es maximo o munimo mas corto, esuqe al hacer la tabla se pierde tiempo(1 voto)