If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:49

Transcripción del video

esta vez tenemos a 7 x igual a x elevado a la cuarta potencia menos equis elevado a la quinta potencia y lo que vamos a encontrar es para que valores de x en esta función gente tiene máximos relativos pero vamos a encontrarlos sin graficar ayer así que qué te parece si primero recordamos que pasan en un máximo relativo y para eso vamos a dibujar por aquí una función hipotética se mejor de dibujar algo así ok y ahora lo que quiero que veas es qué es lo que pasa en un máximo relativo si observas por aquí tenemos un máximo relativo por aquí también y por aquí también y que tienen en común estos tres puntos bueno que la función va decreciendo a decreciendo en cada uno de esos puntos verde creciendo a decreciendo decreciendo a decreciendo en cada uno de estos máximos relativos o también podemos decir que la primera derivada de esta función antes de llegar al máximo va a ser positiva la primera derivada va a ser positiva y pasando este punto máximo la primera derivada va a ser negativa es decir que la derivada va a cambiar de ser positiva a ser negativa positiva cuando crece y negativa cuando decrece entonces lo que realmente quiero es pensar en cuando la primera derivada de esta función cambia de signo cambia de positiva a negativa así que vamos a escribir lo voy a encontrar un máximo relativo un máximo relativo cuando uno pasa lo siguiente cuando se priman cambian de positiva a negativa cambian de positiva a negativa entonces vamos a buscar cuando cambian que priman de positiva a negativa es decir que prima de x en este caso es mayor que 0 y va a cambiar a que prima de x menor que es cero y bueno para esto que te parece si primero buscamos los puntos críticos recuerdan un punto crítico es cuando prima de x esto es igual a cero o que prima de x sea indefinido entonces vamos a pensarlo primero vamos a buscar los puntos críticos y después vamos a fijarnos en donde se prima cambian de positiva a negativa y bueno donde se prima de x es igual a cero bueno que prima de x es igual a 0 cuando la derivada de esta función es igual a 0 y para eso podemos recordar la regla de la potencia la derivada de esto 4x elevado a la 41 que es 3 - y aquí también puede aplicar la regla de potencia 5x elevado a la potencia 4 quiero que esto sea igual a 0 y bueno esto va a ser igual a cero se me ocurre que podemos factorizar una x cúbica x kubica que multiplican a 4 menos 5 x ok y esto ya va a ser más fácil de igualarlo a 0 porque eso quiere decir que x kubica es igual a cero esto en el primer caso o 4 menos 5 x esto es igual a cero recuerda el producto de dos cosas es igual a cero si la primera cero y la segunda es cero y bueno en el primer caso me quedan en este primer caso me queda que x es igual a cero es en el primer caso o en el segundo caso voy a obtener que déjame ponerlo con este color que 4 es igual a 5 x 5 x si sumamos 5x de ambos lados o déjame bajar la pantalla puedo decir que x es igual a cuatro quintos x es igual a cuatro quintos muy bien justo aquí es donde tengo mis dos puntos críticos mis dos valores críticos estos dos son los valores de x que hacen esta derivada igual a cero ahora que te parecen si buscamos los lugares donde que prima de x es indefinida recuerdo un punto crítico pasan sin que prima de x es igual a 0 hoy sigue prima de x es indefinida bueno nuestra función derivada está que tengo aquí es simplemente un polinomio observa exactamente igual que nuestra función original por lo tanto está definida para todos los números reales eso quiere decir que no hay ningún valor que haga que esto sea indefinido o dicho de otra manera eso quiere decir que estos dos son mis únicos valores críticos muy bien así que si me tomo estos dos ahora vamos a pensar qué es lo que pasa con la función prima al lado de estos dos valores críticos que signo va a tomar esta función que prima de x así que qué te parece si para verlo mejor por aquí dibujamos una recta numérica por aquí voy a dibujar una recta numérica para que veamos qué pasa en los siguientes intervalos y bueno uno de mis puntos críticos es cero y el otros cuatro quintos así que sería muy bien si por aquí me pongo al menos uno por aquí voy a poner al cero y por aquí voy a poner muy bien ahora uno de mis puntos críticos es x igual a cero así que lo voy a poner justo aquí con este color y el otro de mis puntos críticos con color rojo es cuatro quintos que va a estar más o menos por aquí de lujo ahora vamos a ver qué pasa con el primer cerca de estos dos puntos críticos porque el único lugar en donde podríamos cambiar del siglo es justo aquí en estos puntos críticos así que qué te parece si primero pensamos que es lo que pasa en este intervalo de aquí en este intervalo de aquí que va a ser bueno desde menos infinito déjame ponerlo desde menos infinito hasta el cero
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.