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Transcripción del video

imaginemos que tenemos una piscina con agua una piscina con agua y al viento una piedra que cae en el centro de dicha piscina con agua y unos instantes después una honda una pequeña onda se mueve radialmente hacia fuera con respecto a donde cayó la piedra de jade ver que también puedo dibujar esto aquí la tenemos esta es la onda que se mueve radialmente hacia afuera de donde cayó la piedra es un círculo cuyo centro es donde la piedra cayó en el agua supongamos que en este momento el radio radio es de 3 centímetros 3 centímetros y también supongamos que éste radio está creciendo a una razón de un centímetro por segundo vamos a escribir esto radio radio creciendo creciendo a razón de un centímetro por segundo entonces dado esto que el radio es tres centímetros y que éste radio está creciendo una razón de un centímetro por segundo la pregunta es a qué razón está el área del círculo creciendo a qué razón a qué razón esta área de círculo creciendo a qué razón está el área del círculo creciendo interesante pensemos entonces en lo que sabemos y lo que no sabemos en lo que estamos intentando calcular si llamamos a este radio r sabemos entonces que el radio es igual a tres centímetros y también sabemos que el radio r está creciendo a razón de un centímetro por segundo y esta información la podemos poner como de rehén dt la razón a la que crece el radio con respecto al tiempo es igual a un centímetro por segundo un centímetro por segundo y que nos están preguntando no están preguntando a qué razón está el área creciendo en este caso sería la razón a la que crece a aes el área con respecto al tiempo dt la razón a la que crece el área con respecto al tiempo es lo que nos están preguntando lo que estamos aquí entonces es una relación entre el área el círculo y el radio del círculo para posteriormente derivar esa expresión con respecto al tiempo haciendo uso de la regla de la cadena entonces cuál es la relación en todo momento entre el radio del círculo y el área del círculo bien porque media básica sabemos que el área del círculo es igual a pi por el radio del círculo el cuadrado ahora queremos calcular la derivada del área con respecto al tiempo así es que derivamos a ambos lados de expresión con respecto al tiempo de hamedan me hace un poco más de espacio o hacer un poco más de espacio aquí voy a describir lo que teníamos que esti por radio al cuadrado iba a tomar entonces la derivada de ambos lados con respecto al tiempo la derivada de a con respecto al tiempo no está derivando con respecto a r estoy derivando ambos lados con respecto al tiempo entonces del lado izquierdo que va a tener la derivada del área la deuda del área déjame hacerlo en verde la derivada del equiop sets al local color adecuado ahora si del lado izquierdo tengo la derivada de a con respecto a tela iba el área con respecto al tiempo y del lado derecho vamos a arribar people r al cuadrado con respecto al tiempo voy a sacar esta constante es más fácil sea constante se nos va a hacer pipí por la eba con respecto al tiempo del radio al cuadrado y para dejar en claro lo que voy a hacer porque boys a la regla la cadena estamos suponiendo que eres una función que depende del tiempo cierre no estuviera en función del tiempo tampoco estaría en función del tiempo aquí sólo escrito rr de hamás ser explícito que depende del tiempo rt elevado al cuadrado y queremos encontrar entonces la derivada de esto con respecto al tiempo y aquí tenemos que aplicar la regla de la cadena está mostrando la deriva de algo elevada al cuadrado con respecto a ese algo la derivada de algo elevado al cuadrado es dos por ese algo elevado a la 1 entonces voy a hacerlo aquí más claro estamos como la derivada de r cuadrada red de telemando al cuadrado con respecto a rt si hubiera sido la deriva de x cuadra con respecto a x ésta sería 2x así es que la deriva de rd al cuadrado con respecto a rd te desigualados rt pero ésta no es aún la deriva con respecto al tiempo esta es la derivada tan sólo con respecto a rdp para obtener la deriva de rd al cuadro con respecto al tiempo necesitamos multiplicar estoy aquí por la razón a la que cambia rt con respecto al tiempo a la que cambia rt con respecto al tiempo entonces la tasa laguerre te cambia con respecto al tiempo lo puse a escribir simplemente como de rr dt estas dos son equivalentes y todo esto x ti quiero insistir que aquí tenemos la red de la cadena aplicada estamos todos la diva de algo elevado al cuadro con respecto al tiempo tomamos no la iba de algo elevado al cuadro con respecto a ese algo y lo multiplicamos por la derivada de ese algo con respecto al tiempo nunca está de más insistir que aquí estamos aplicando la regla de la cadena regla de la cadena tenemos entonces que pi por esto es igual a la derivada del área con respecto al tiempo bien dejan escribir esto aquí arriba para que esté un poco más limpio que tenemos que la deriva del área con respecto al tiempo va a ser igual api por de hecho este 2 deja de ponerlo antes dos pig que multiplica a rd te voy a poner ahora eres simplemente ya sabemos que depende del tiempo va a poner simplemente rr por dejarme hacerlo en azul poner rr en azul como lo ha estado haciendo por la deriva del radio con respecto al tiempo de rr en dt bien sustituyendo los valores que conocemos que tenemos tenemos que r es igual a tres centímetros en este momento eres igual a tres centímetros de ren dt también en este momento es un centímetro por segundo un centímetro segundo y entonces deán dt de ael dt va a ser igual a 2 pi por 3-2 y por tres por dejar de usar el mismo color que tenía por uno y simplemente para checar que tenemos las unidades adecuadas veamos aquí tenemos centímetro por centímetro a centímetro cuadrado está muy oscuro centímetro cuadrado sobre segundo que son unidades adecuadas para el cambio de área tenemos entonces deán dt la razón a la que cambia el área con respecto al tiempo es igual a dos y por tres esto es 6 pib ligeramente mayor a 18 centímetros cuadrados por segundo centímetros cuadrados por segundo estoy bien dos por tres y seis pig 6 pierce centímetros cuadros por segundo que la razón a la que cambia el área con respecto al tiempo y hemos terminado
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