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Transcripción del video

estás viendo una exhibición de globos aerostáticos si estás interesado en saber a qué velocidad se está elevando un globo aerostático específico para esto cuentas con cierta información conoces el punto preciso desde donde inició su despegue este globo aerostático subió verticalmente y también sabes pueblo me diste que estás ubicado a 500 metros del punto de despeje estás ubicado a 500 metros del punto de despegue y también has podido medir el ángulo elevación desde tu posición hacia el globo aerostático hay instrumentos para eso no se hundió delito o algún tipo de dispositivo electrónico no soy especialista en esto pero bueno pudiste medir este ángulo con respecto al horizontal el ángulo elevación de globo aerostático y sabes que es y sobre cuatro radiales o 45 grados vamos a dejar la medida en radiales pues cuando tomamos derivadas de funciones trigonométricas se supone que el ángulo está medido en radiales y también sabes la razón a la que este ángulo está cambiando este ángulo cambia entonces cambia a 0.2 radian es por minuto 0.2 radiales por minuto y la pregunta que quiere responder mientras vez el globo es a qué velocidad se está elevando el globo aerostático en ese momento cuando el ángulo elevación este ángulo que forma horizontal y la línea de visión del globo aerostático es y sobre cuatro guardianes y está cambiando razón de 0.2 lavianés por minuto veamos entonces que sabemos y que nos están preguntando pero conocemos que el ángulo tt es igual a ti cuarto radiales este ángulo aquí estoy llamando tête à tête igual api cuartos y también conocemos la razón a la que cambia este ángulo teta voy a ponerlo aquí pues al amarillo detecta en dt es igual a 0.2 radian es por minuto y que queremos encontrar queremos encontrar la razón a la cual la altura del globo aerostático está cambiando la razón a la cual está elevando el globo y si le llamamos a esta altura h entonces lo que queremos encontrar es dh en dt es la pregunta cuánto es dh en bp queremos obtener entonces una relación entre de hdt dt está el dt y quizás zeta si es que la necesitamos otra manera de ver esto es si obtenemos una relación entre h y theta la derivamos con respecto al tiempo podemos obtener una relación entre esto que tenemos aquí entonces cuál es la relación entre eta y h bueno si hacemos trigonometría básica aquí sabemos que éste cateto es opuesto teta y esté acá es el adyacente a teta sabemos que cateto puesto y cateto adyacentes se relacionan a través de la tangente del ángulo escribamos lo por acá tangente beteta la tangente desigual cateto puesto que es h es el cateto puesto tangente dt es igual a h sobre el cateto adyacente que es fijo no cambia es igual a 500 ya tenemos entonces la relación entre teta y h y ahora pero tener una relación entre eta de teta de hdd perón teta de tdt la deuda de eta con respecto al tiempo y la derivada de h con respecto al tiempo lo que tenemos que hacer es derivar esta expresión implícitamente con respecto a que hagamos lo deja de mover h sobre 500 para que pueda tener espacio y te pueda mostrar el operador de hdt perfecto y hasta entonces vamos a tomar la derivada con respecto al tiempo ambos lados de en dt de la tangente de teta es igual a la de en dt dh sobre 500 cuál es entonces la deriva con respecto a te dé tangente beteta no vamos a aplicar aquí la regla cadena primero tomaremos la deriva de tangente detecta con respecto a eta viva eta gente está con respecto a eta es secante cuadra de eta y eso por la deriva de teta con respecto al tiempo de teta en dt aquí estamos recordemos hablar de la cadena estamos llevando algo una función seca no perdonó estamos derivando tangente de algo con respecto a ese algo por la derivada de ese algo con respecto al tiempo a ver veamos la deriva de tarjeta con respecto a eta por la deriva de tetra con respecto a 'the nos da la deriva de la gente está con respecto a que lo que queremos cuando le indicamos con este operador queremos tomar la deriva con respecto a t y no tan sólo la derivada con respecto a eta ya tenemos entonces el lado izquierdo desigualdad vamos a tomar la deriva con respecto a t en el lado derecho e iba con respecto a tdh sobre 500 va a ser simplemente uno sobre 500 por dh en dt la deriva dh sobre 500 con respecto a t es simplemente uno sobre 500 de hdt y aquí lo tenemos ya tenemos una expresión que relaciona la razón a la que cambia la altura con respecto a t con la razón a la que cambia el ángulo con respecto a t y con el ángulo si sustituimos estos valores en la expresión podemos despejar entonces de hn te hagamos entonces eso hagámoslo por acá tenemos que se cante cuadrada eta es secante cuadrada de y cuartos y cuartos luego a poner mejor con el color que tenemos de los datos sería secante cuadrada de y cuartos y eso que multiplica a de tdt que es 0.2 entonces por 0.2 y esto es igual a es igual a 1 sobre 500 y sólo para asegurarnos esto lo tenemos en radiales por minuto en 3d hdtv estar en metros por minuto simplemente para checar no puse las unidades aquí por espacio pero estamos verificando que checar las unidades entonces uno sobre 500 que multiplica a dh en dt ahora para despejar de hdt multiplicamos ambos lados de la ecuación por 500 y tenemos la razón a la que cambia la altura va a ser igual a quién todos por secante cuadrada de pi cuartos esto es 1 sobre consenso cuadro de pico hartos pueda calcular con senos y cuartos por acá que tenemos coche nuevo y cuartos es igual a raíz de dos sobre dos entonces cocinó cuadrado pepi cuartos es igual a raíz de dos al cuadrado 2 2 y 2 al cuadrado es cuatro esto es igual a dos cuartos que es igual un medio entonces se cante quads y cuartos va a ser igual a 1 sobre eso va a ser igual a 212 sustituyendo por acá esto va a ser igual de hummer describir esto voy a abordar esto de aquí entonces que tenemos aquí que la sec ante cuadrada de pi cuartos ante ecuador y cuartos esto va a ser igual a dos por lo que calculamos y este x 0.2 así que aquí tenemos 500 por 0.4 escribimos esto es igual a 500 por poner lo mejor con el punto por 0.4 y esto es igual a haber cuatro por 500 es 2000 corremos el punto decimal un lugar obtenemos 200 perfecto entonces la razón a la que cambia la altura con respecto al tiempo es igual a 200 metros por minuto aquí tenemos que de hdt es igual a 200 metros por minuto
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