If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:53

Transcripción del video

tenemos que este auto se aproxima a una intersección a 60 millas por hora y en este momento en este preciso momento se encuentra a 0.8 millas de dicha intersección ahora en ese momento también un camión se aproxima la misma intersección por una calle que es perpendicular a la calle dónde viene el auto y se encuentra ubicado a una distancia de 0.6 millas de la intersección aproximándose a la intersección a una velocidad de 30 millas por hora y la pregunta es cuál es la tasa a la cual la distancia entre el autor y el camión está cambiando y para responder a eso hay que tomar en cuenta lo que nos están preguntando no están preguntando la razón a la que cambia la distancia del auto al camión en el momento en que el auto se encuentra a punto 8 millas de la intersección el camión se encuentra a punto seis millas de la intersección del camión va 30 millas por hora y el auto viajando a 60 millas por hora cuál es la razón a la que cambia esta distancia esta distancia que tenemos aquí entre el auto y el camión y dado que esta distancia va cambiando designamos la con una variable la variable ese lo que queremos encontrar entonces es en este momento a que es igual de ese en dt veamos entonces que conocemos para encontrar o calcular cuál es el valor de the snt no conocemos la distancia del auto a la intersección llamémosle a esa distancia la distancia que entonces que es igual a 0.8 millas vamos a ponerlo por abajo y es igual a 0.8 millás me jazz y también sabemos la velocidad es decir de jane dt la razón a la que cambia la distancia llegue con respecto al tiempo que sabemos que es igual a 60 millas pero considerando que el auto se está acercando a la intersección éste es igual a menos 60 millas por hora de manera análoga llamémosle a esta distancia x x va a ser igual a cero puntos 6 millas vamos a ponerlo aquí x es igual a 0.6 millas y dx el dt la velocidad del camiones 30 millas por hora es un dato que nos dan pero considerando que la distancia el camión a la intersección está disminuyendo entonces dx el dt es igual a menos 30 millas por hora así pues conocemos lo que hielo que se x lo que es de jane dt lo que desde xlt lo que necesitamos entonces es encontrar una relación entre ye x iese para que debemos esa expresión con respecto al tiempo así es que aparentemente tenemos todo lo que necesitamos para encontrar ds en dt cuál es entonces esa relación entre x ye y s bueno aquí tenemos un ángulo recto las calles son perpendiculares así es que podremos aplicar el teorema de pitágoras x cuadrada más adecuada es igual a ese cuadrada podemos entonces derivar con respecto al tiempo ambos lados para establecer relaciones entre los elementos que ya obtuvimos aquí entonces la deriva de x cuadrada con respecto a te va a ser la diva adecuada con respecto a x que es 2 x 2 x por la ciudad x con respecto a tec que es de x-men dt estamos aplicando nueva cuenta la regla la cadena estamos derivando x cuadrada con respecto a x y aquí x con respecto a te lo mismo hacemos para llegue la diva de cuadrar con respecto al pepri no digamos llegada con respecto ayer que va a ser doñé que multiplica deie en dt la misma regla de la cadena y el lado derecho hacemos lo mismo el mismo argumento deriva de ese cuadro con respecto a ese es procese por la deriva de ese con respecto a t se hace hincapié que hemos aplicado en toda la expresión la regla de la cadena y de expresión conocemos x conocemos de x el dt conocemos che conocemos de jane dt lo único que estamos calcular ese para encontrar finalmente de snt la razón a la que esta distancia cambia con respecto al tiempo entonces cuánto vale c en este momento bueno podemos ser el teorema de pitágoras sabemos que llevarle punto 8 x vale puntos 6 vamos a calcular por abajo esto va a ser igual apuntó seis al cuadrado más punto 8 al cuadrado eso es igual a ese cuadrada puntos 6 al cuadrado es punto 36.8 el cuadro es igual apuntó 84 esto tiene que ser igual a ese cuadrada esto nos va a dar un iguales de cuadrada sólo queremos la distancia positivas y es que ése es igual a 1 qué hacemos entonces lo que se sustituye a mohsén entonces todos estos valores para encontrar lo que nos están pidiendo ds en dt que tenemos aquí dos por equis y lo voy a hacer en amarillo 2 x x 62 por 0.6 que es 1.2 por de xd teques - 30 millas por hora más dos por punto 8 que es 1.6 por ley el dt que es menos 60 millas por hora y no estoy poniendo unidades aquí pero todas las distancias son en millas todas las razones de cambio las velocidades son millas por hora de tal manera que cuando hagamos estas operaciones vamos a obtener que deseen dt va a estar en millas por hora te invito a que los cheques te invito a que verifique sexto de las unidades y esto va a ser igual a 2 por ese es es igual a uno va a ser igual entonces a 2 de ese en dt que lo que queremos encontrar que tenemos entonces del lado izquierdo del lado izquierdo tenemos 1.2 por menos 30 esto es igual a menos 36 la quinta parte de 36 esto es menos 36 más 1.6 por menos 60 esto me da menos 96 y esto es igual a 2 de ese en dt del lado izquierdo que tenemos menos 36 96 es igual a menos 132 y esto va a ser igualados a la deriva desde con respecto al tiempo dividiendo a poblados entre dos nos va a dar de lado izquierdo -66 ya podemos poner las unidades aquí millas por hora y es la tasa a la cual la distancia está variando con respecto al tiempo así que deseen dt es igual a menos 66 millas por ahora y es correcto el signo negativo que tenemos aquí por supuesto esta distancia se está cortando a medida que los vehículos se acercan a la intersección
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.