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Contenido principal
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Transcripción del video

estamos en medio de la noche y un ave rapaz nocturna quizá éste es un búho está a punto de ir por su cena y éste que tenemos aquí es un ratón un plato y está clavándose en línea recta cerca de un farol veamos qué información tenemos para este problema el farol que tenemos aquí tiene una altura de 20 pieza 20 pies es entonces la altura de este farol y en este preciso momento aunque mi dibujo nuestra escala el búho se encuentra directamente arriba del ratón a una altura de 15 10 el bus encuentra aquí se pies por encima del ratón y el ratón se encuentra déjame dedicar esto a 10 pies de la base del farol a 10 pies de la base del farol y también sabemos tenemos un radar puesto que en este momento el búho va en picada hacia el ratón a una velocidad de 20 pies por segundo así que en este momento el búho paja a 20 pies por segundo ahora lo que nos interesa es que el farol emite la luz en todas direcciones al emitir la luz hacia todos lados proyecta la sombra del buque se encuentra aquí de tal manera que cuando el búho va en picada su sombra va a ir moviéndose hacia la izquierda entonces la pregunta es dado todo esto que tenemos aquí a qué razón se está moviendo la sombra veamos entonces que conocemos y que no conocemos y para esto fijemos algunas variables deja de dibujar estoy aquí un poquito más geométricamente entonces aquí tenemos el farol de altura 20 pies luego por aquí tenemos la altura a la que se encuentra el bozo el ratón la altura a la que se encuentra el búho que es de 15 pies está que tenemos aquí representa la distancia del ratón al parole que es de 10 pies y para ubicar la sombra pensemos en esta luz que se emite en todas las direcciones aquí es bloqueada por el búho para proyectar la sombra así el piso así es que si dibujamos una línea recta de la fuente de luz que pasa por el búho y llega al piso hay ubicaremos la sombra aquí la tenemos entonces una línea recta que representa el rayo de luz pasa por el búho llega al piso y aquí está la sombra ahí está la sombra y tenemos que calcular qué tan rápido qué tan rápido se está moviendo esa sombra hacia la izquierda establezcamos entonces algunas variables por aquí sabemos bueno la altura de el búho está cambiando la altura algo está cambiando llamemos ley en estos momentos es 15 pero es una variable que está cambiando y a la distancia entre la sombra y el ratón que también está cambiando vamos a llamarle x x va a designar la distancia entre la sombra y el ratón ahora a partir de esta figura que tenemos aquí queremos establecer una relación entre x sigue lo que queremos obtener al final de cuentas es cuál es la razón a la que cambia x con respecto al tiempo conocemos llegue también conocemos de llegue el dt y así una vez que tengamos la relación la vamos a derivar con respecto al tiempo para obtener al final de cuentas de x cnt para cualquier instante de tiempo bueno estos dos triángulos que tenemos aquí déjame marcar los para que quede claro cuáles son los triángulos este pequeño triángulo que estoy dibujando en verde este pequeño triángulo es semejante a este otro triángulo más grande este que estoy dibujando en azul estos dos son de ángulos semejantes y como sé que son triángulo semejantes bueno aquí tenemos un ángulo recto en ambos tenemos un ángulo recto este ángulo lo tienen en común por lo cual tienen tres ángulos iguales este ángulo tiene que ser igual a éste así que estos triángulo son semejantes lo cual implica que la razón que se tiene entre la dos correspondientes debe ser idéntica por lo que entonces la razón de x aie la razón de x ayer tiene que ser igual a la razón de esta base del triángulo mayor que es x + 10 a la altura del triángulo mayor que es igual a 20 y aquí tenemos una relación entre x y llegué y si tomamos la deriva con respecto al tiempo obtendremos lo que estamos buscando pero antes de que obtengamos la deriva con respecto al tiempo lo podríamos hacer pero es mejor simplificar así que hagamos la multiplicación cruza los denominadores para simplificar esta expresión multiplicamos entonces ambos lados por 20 llegue para deshacernos de los denominadores entonces del lado izquierdo la aie simplifica y no resulta 20 x esto va a ser igual del lado izquierdo nos queda pero del lado izquierdo queda 20 x y del lado derecho resulta 2020 se simplifican y queda x llegue más 10 x yemas 10g ya pudo derivar ambos lados con respecto al tiempo del lado izquierdo que tenemos la diva de 20 algo con respecto al tiempo es la derivada de 20 algo con respecto al gol ayuda de 20 x con respecto a x 20 x la derivada de x con respecto al tiempo que desde x en dt y del lado derecho que tenemos aquí vamos a tener que aplicar la regla el productor va a ser la deriva de x con respecto al tiempo la deriva de que es con respecto al tiempo va a ser de x en dt por qué más x por la deriva de ye con respecto al tiempo que simplemente deie dt más la deriva de 17 con respecto a te lleva 17 con respecto a la edad de 17 con respecto a y x10 por la deriva de ye con respecto a tec es simplemente de llegue el dt ya la tenemos ya tenemos una relación entre de x de 'the legend dt x y que veamos si tenemos todo lo que necesitamos estar de aquí de x en dt es lo que queremos encontrar por aquí también lo tenemos es lo que estamos buscando estalle la conoce hemos ido y el dt de jane dt aquí la tenemos y por convención como la distancia se está cortando ésta sería menos 20 conocemos de jane dt entonces aquí también tenemos otro de jane dt si conocemos el valor de x podemos encontrar entonces cuánto vale x en ese momento bueno vamos a encontrarlos de esta expresión podemos encontrarlo aquí pero éste está más simplificada así es que no va a ser más fácil encontrar el valor de x para después encontrar dx el dt en esta expresión cálculo por aquí sería 20 x x va a ser igual a x por llegue que en este momento vale 15 x x 15 más recordemos pueden hacerlo calcula el precio anterior pero es mucho más fácil en esta que tenemos aquí abajo pues x x 15 más 10 por qué 10 x 15 entonces deja ver si lo hice bien 20 x 15 x 10 x 15 10 x 15 si está correcto entonces que tenemos aquí 20 x es igual a 15 x más 150 restándole 15 x ambos lados nos resulta 5x del lado izquierdo es igual a 30 no no estoy adelantando me 5 x es igual a 150 con lo cual x es igual a 30 x es igual a 30 pies en ese momento el valor de x30 10 entonces regresando a nuestro diagramó original esta distancia de aquí es igual a 30 10 sustituyamos entonces los valores en esta expresión para encontrar el valor de the x en dt entonces que tenemos no hacer por acá tenemos 20 que multiplica a dx el dt lo voy a poner en rosa dx dt y esto es igual a la de x-men dt que multiplica a ye yé que vale 15 pies entonces dx el dt por no no me gusta ese color por 15 más el valor de x que vimos que es igual a 30% de 'the legend de test de jane dt es igual a menos 20 el búho bajando en ese momento en ese momento el búho está bajando por su cena por lo cual de jeannette es igual a menos 20 entonces 30 por menos 20 más 10 por ley el dt 10 x - 2010 por segundo despejemos entonces dx el dt que tenemos 20 de x el dt no mejor mira voy a estar 15 de x el dt de ambos lados entonces del lado izquierdo me quedaría 5 de x 720 -15 es igual a 5 de x el dt eso queda de lado izquierdo este va a ser igual a aquí que tenemos 30 por -20 30 x - 20 es igual a menos 600 y este otro término es 10 por menos 20 que es igual a menos 200 menos 600 más menos 200 es igual a menos 800 pies por segundo de hecho si esto va a estar en pies por segundo dividiendo ambos lados en 35 que tenemos de x en dt va a ser igual 5 por 16 es igual 80 sy xlt es igual a menos 160 pies por segundo y hemos terminado hemos encontrado entonces que la sombra se está moviendo a una velocidad muy grande las sombras está moviendo hacia la izquierda x está disminuyendo aquí tenemos el signo negativo las sombras está moviendo hacia la izquierda se está acercando al ratón a una velocidad sorprendente
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