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Transcripción del video

nos dicen que la función f es dos veces diferenciable con f de 2 es igual a 1 efe prima de 2 es igual a 4 y f prima prima de 2 es igual a 3 cuál es el valor de la aproximación de f de 1.9 usando la recta tangente de la gráfica de f en x igualados pausa en el vídeo y traten de resolverlo esta es una pregunta real de un examen pasado de ap cálculo muy bien hagámoslo juntos si realmente estuviera haciendo esto en un examen simplemente iría a lo más importante y me daría cuenta de que la ecuación de la recta tangente en x es lo mismo que pasar por el punto 21 y luego averiguar ya cuál es el valor de y cuando x es igual a 1.9 y esa sería mi aproximación pero por el bien del aprendizaje y de obtener la intuición aquí asegurémonos de que entendemos lo que está sucediendo así que déjenme graficar esto digamos que este es mi eje y y luego éste es mi eje x este es x1 éste es x igual a 2 este es igual a 1 sabemos que el punto 21 está en la gráfica de y es igual a fx entonces sabemos que ese punto está ahí y también conocemos la pendiente de la recta tangente la pendiente de la recta tangente es igual a 4 se va a ver como algo así probablemente es un poco más empinado que esto la pendiente de la recta tangente se verá como algo así no sabemos mucho más que esto conocemos la segunda derivada pero lo que nos están pidiendo que hagamos es que sin saber cómo es realmente la función podría verse más o menos así déjenme dibujar algo entonces la función probablemente se vea así estamos tratando de encontrar cuánto es efe de 1.9 así que si x es igual a 1.9 efe de 1.9 si así es como se ve la función en realidad podría ser este valor que tenemos aquí no estamos seguros por qué no sabemos mucho sobre la función pero lo que nos están sugiriendo que hagamos es que usemos esta recta tangente si conocemos la ecuación de esta recta tangente que tenemos aquí podríamos decir bueno a que es igual esta recta tangente cuando x es igual a 1.9 cuando x es igual a 1.9 es igual a este punto que tenemos aquí y luego podríamos usar eso como nuestra aproximación para efe de 1.9 bueno para hacer eso necesitamos conocer la ecuación de la recta tangente y podríamos hacer eso en forma de punto pendiente sólo tendríamos que decir que menos el valor de jake que conocemos en esta recta sabemos que el punto 21 está en esa recta entonces que menos 1 va a ser igual a la pendiente de nuestra recta tangente la cual sabemos que es igual a 4 por x menos el valor de x que corresponde a ese valor de g así que x menos 2 así que ahora solo tenemos que sustituir x igual a 1.9 para obtener nuestra aproximación de f de 1.9 entonces diremos que menos 1 es igual a 4 por 1.9 21.92 es igual a menos 0.1 y 4 por menos 0.1 todo esto se simplifica como menos 0.4 ahora sumamos 1 de cada lado y obtenemos que es igual a 0.6 así que esto no lo dibujé muy bien escala 0.6 podría ser algo más cercano a esto pero ahí lo tienen esta es nuestra aproximación para efe de 1.9 la cual es la opción b y terminamos algo en lo que nos tenemos que fijar es que no usamos toda la información que nos dieron no tenemos que usar esta información sobre la segunda derivada para resolver el problema así que si alguna vez se encuentran en esa situación no lo duden mucho porque a veces nos dan información que no se necesita hasta el próximo vídeo
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