Escribir una ecuación diferencial

una partícula se mueve a lo largo de una recta su velocidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia s que ha viajado que ecuación describe esta relación bueno ni siquiera voy a ver estas opciones porque voy a tratar de analizar la oración y ver si podemos proponer una ecuación entonces nos dicen que su velocidad esto es importante es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ok dice que la distancia se llama ese entonces vamos a ponerle nombre ese va a ser la distancia entonces dejemos escribirlo y si esa es la distancia entonces cómo podemos escribir a la velocidad bueno la velocidad es la tasa de cambio de la distancia con respecto al tiempo déjame escribirlo la velocidad sería la tasa de cambio de la distancia con respecto al tiempo ok esto de aquí representan velocidad así que tenemos que bajo nuestra anotación la derivada de la distancia con respecto al tiempo es la velocidad y por otra parte podemos decir que esto de aquí tiene que ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia es justo lo que me dice el problema así que vamos a escribirlo la velocidad que es la tasa de cambio de s con respecto al tiempo esto es inversamente proporcional y por lo tanto aquí voy a escribir una constante de proporcionalidad esto va a ser inversamente proporcional a la distancia elevada al cuadrado entonces a ese elevado al cuadrado perfecto aquí lo tenemos esta va a ser la ecuación diferencial porque observa es una ecuación diferencial que en realidad está describiendo nuestra oración que tendríamos aquí arriba entonces veamos cuál de las opciones nos dice justo esto y si observamos es la cuarta opción la cuarta opción dice esto de lo mismo que nosotros acabamos de escribir exactamente lo mismo que lo que nosotros llegamos la velocidad es inversamente proporcional a la distancia elevada al cuadrado perfecto ahora sólo para asegurarnos de que entendemos estas otras opciones vamos a interpretarlas la primera opción esta de aquí me está diciendo que la distancia que es una función del tiempo es inversamente proporcional al tiempo al cuadrado lo cual no era lo que nos estaban diciendo aquí cierto la segunda opción también me habla de la distancia como una función del tiempo y nos dice que ésta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia o que ésta es demasiado extraña nada que ver con lo que estábamos viendo esta si habla de la velocidad de la tasa del cambio con respecto al tiempo pero nos dice que es inversamente proporcional al tiempo al cuadrado y nosotros queremos que sea inversamente proporcional al cuadrado de la distancia así que es por eso que nos quedamos y que nos gusta esta cuarta opción