Ejemplo resuelto: rango de la curva solución a partir del campo de pendientes

si la condición inicial pasa por el punto 06 cuál es el rango de la curva solución de igual a fx para x mayor o igual a cero entonces aquí tenemos un campo dependientes para una ecuación diferencial y estamos diciendo bien si tenemos una solución donde la condición inicial pasa por este punto pasa por el punto 06 entonces 0.6 es parte de esa solución veamos ubicamos primero el punto 06 es este de aquí y va a ser parte de nuestra solución y queremos saber el rango de la curva solución y la podemos ver fácilmente si observamos fijamente el campo dependientes y así puedes ver que cuando x aumentan bueno puedes distinguir que la pendiente está disminuyendo pero si observas va a seguir disminuyendo en una tasa más y más y más lenta y además parece que tenemos como a sin total a la recta igual a 4 así que cuando x se hace más y más más grande vamos a estar infinitamente cerca de la recta de igual a 4 pero nunca vamos a tocar esa recta es decir nunca vamos a tomar ese valor así que el rango son los valores de james que esta solución va a tomar y va a ser bueno observar va a ser mayores que 4 nunca vamos a ser igual a 4 nos vamos a acercar mucho pero nunca vamos a ser iguales a 4 entonces va a ser mayor que 4 esto en el extremo inferior de mi rango y en el extremo superior de mi rango sería hasta 6 y de hecho si tocamos el 6 entonces va a ser igual a 6 ahora otra forma en la que pude haber escrito esto mismo es decir que 4 es menor que james que a su vez es menor o igual que 6 en cualquier caso esta es una manera de escribir el rango es decir los valores de james que la solución va a tomar para x mayor o igual a 0 si dijeran para todas las x bueno entonces pueden haber sido capaces de volver al 0.6 y continuar del lado izquierdo pero observan están diciendo de la curva solución para x mayor o igual a cero así que no vamos a considerar esos valores de x menores que 0 y aquí está la curva va a verse algo así pueden ver que el valor máximo que toman es a 6 justo aquí y en realidad si toma ese valor ya que estamos incluyendo lo cuando x vale 0 y luego sigue bajando bajando bajando y aproximándose a 4 yendo muy muy muy muy cerca de 4 pero nunca vamos a ser iguales a 4