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Transcripción del video

tenemos la ecuación diferencial derivada de ye respecto de x es igual a ye sobre 6 por 4 menos y lo que hemos graficado en el lado derecho es el campo de pendientes de esta misma ecuación y lo realmente podemos verificarlo por ejemplo podemos dibujar una tabla de la siguiente forma ponemos x verdad vamos a poner algunos valores de x vamos a poner también algunos valores de i y vamos a ver cuánto vale la derivada de con respecto de x en cada uno de estos puntos x entonces por ejemplo podríamos empezar en este punto de aquí este punto de aquí es el 1,1 verdad entonces si nosotros sustituimos x igual a 1 igual a 1 tenemos 1 en 36 que es un sexto por cuatro menos uno que es 3 entonces tenemos 3 sobre 6 me dio verdad entonces podemos ver que la pendiente es positiva y es un medio y es más o menos lo que aquí mismo se puede apreciar ahora bien es muy muy fácil de ver que en realidad este campo dependientes no depende de la coordenada x es decir si nosotros nos movemos a lo largo de esta línea que es considerar distintas equis pero una y fija que en este caso es 1 tenemos las mismas pendientes verdad y eso es justamente porque del lado derecho no tenemos ninguna dependencia con respecto de x verdad de lo único que depende desde y entonces podríamos tener x igual a 24 menos uno tal vez podríamos tener muchos valores de x y todos valen lo mismo porque depende del ayer verdad entonces no se podríamos a verificar con algún otro punto por ejemplo el 1 6 digamos y entonces nos vamos al 16 y vemos que si está inclinado pero hacia abajo verdad cuánto vale bueno si tomamos de igual a 6 tenemos 6 sobre 6 es 1 que multiplica 4 menos 6 que es menos 2 verdad entonces nuevamente esto realmente no depende de la equis entonces tenemos una pendiente menos 2 en todos estos puntos verdad en toda esta en toda esta línea muy bien ahora realmente tú puedes verificar por tu cuenta que en efecto este campo de dependientes es el correspondiente de esta ecuación diferencial digo podría seguir tomando distintos valores de jr ya vimos que realmente no depende de la x puedes tomar varios valores de jay seguir viendo que estoy el campo dependientes corresponde a esta ecuación diferencial ahora lo que queremos hacer es utilizar este campo dependientes para visualizar las soluciones que pasan por ciertos puntos por ejemplo qué pasaría si nos tomamos el punto este de aquí digamos el 0,1 punto 5 nuestra intención ahora es querer graficar la solución o las soluciones que pasen por ese punto entonces más o menos uno puede ver que pues por aquí se verá de alguna forma parecida ok y que cuando estemos en este punto la gráfica debe ser paralela digamos a estas a estas pendientes de aquí verdad entonces a medida que va aumentando esto se va viendo más o menos de esta forma y entonces creo que se ve cada vez más claro cuál es la utilidad de este campo de pendiente es verdad porque más o menos nos da un esbozo de cómo deben ser las soluciones que pasan por cierto punto verdad y esto se ve como que se va extendiendo hacia el cero verdad ahora qué pasa si nos vamos hacia atrás de a partir de este punto que habíamos elegido al inicio si nos vamos hacia atrás entonces esto se ve más o menos que hace algo así verdad qué pasaría por ejemplo si tomamos otro punto digamos al 6,2 digamos a este punto de aquí entonces por el mismo argumento verdad más o menos se tiene que ir viendo creo que debería pintar y algo más o menos de este estilo verdad o menos de este estilo y hacia atrás es el mismo argumento verdad mismo argumento más o menos se ve de esta forma y se ve que más o menos de esta solución se debe ir pegando hacia abajo de esta forma entonces realmente todo lo que hemos hecho aquí es repetir el argumento no sabemos cuál es la solución a esta ecuación diferencial en cada punto verdad pero al menos tenemos una idea de qué tipo de soluciones satisfacen esta ecuación diferencial verdad entonces realmente hemos analizado qué pasa si nos tomamos una y digamos entre 0 y 4 y es bastante interesante pero por ejemplo qué pasaría si nosotros nos tomáramos ye igual a 0 digamos no sé bueno más bien igual a 4 por ejemplo qué tal si nos tomamos un punto en igual a 4 nosotros podemos ver que la pendiente 0 siempre verdad es 0 siempre la pendiente entonces siempre nos estamos moviendo en esta línea verdad siempre estamos en esta línea muy bien entonces esta es la solución correspondiente un punto con ye igual a 4 y y si consideras ye igual a 4 por ejemplo de este lado de la ecuación diferencial tenemos 4 menos 40 por 4 entre 6 manual es cero verdad entonces del lado derecho vale cero y como la con la ley es constante su derivada respecto de x es cero entonces justamente esta es una solución verdad que satisface a la ecuación diferencial y otro que podríamos ver es esta solución verdad la solución de igual a cero más o menos así se ve verdad porque otra vez del lado derecho que hacer hoy del lado izquierdo al derivar una constante nos da cero verdad entonces también estas dos son justamente soluciones de la ecuación diferencial pero bueno por ejemplo podríamos tomar otro tipo de condición inicial por ejemplo podríamos ver qué pasa si si nos tomamos una condición aquí verdad entonces vemos que hacia atrás va creciendo va creciendo va creciendo si nos vamos hacia atrás pero a medida que vamos aumentando en x verdad esto va decreciendo decreciendo decreciendo y se va pegando a esta línea verdad por ejemplo otro otro caso que podríamos considerar es una condición inicial acá si nos vamos hacia atrás ahora ocurre que aquí se va pegando hacia la línea y de igual a cero verdad y nos seguimos y va decreciendo decreciendo decreciendo verdad entonces espero que esto te haya dado una idea de lo interesante que son los campos dependientes y tenemos una ecuación diferencial como en este caso que en principio puede depender sólo de x de iu y bueno por supuesto de la derivada entonces podemos graficar el campo y que realmente no es mucho problema como ya hemos visto y ahora podemos esbozar cómo se ven las soluciones a partir de algún punto que queremos estudiar
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