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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 7
Lección 5: Encuentra soluciones generales mediante separación de variables- Introducción a las ecuaciones separables
- Abordaje el tratamiento de las diferenciales algebraicamente
- Ecuaciones diferenciales separables
- Ecuaciones diferenciables separables: encuentra el error
- Ejemplo resuelto: ecuaciones diferenciales separables
- Ecuaciones diferenciales separables
- Ejemplo resuelto: identificar ecuaciones separables
- Identificar ecuaciones separables
- Identifica ecuaciones separables
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Ecuaciones diferenciales separables
La separación de variables es un método común para resolver ecuaciones diferenciales. Aprende cómo se hace y por qué se llama de esta forma.
La separación de variables es un método común para resolver ecuaciones diferenciales. Veamos cómo se hace al resolver la ecuación diferencial :
Revisemos esta solución.
En las filas a , manipulamos la ecuación para llevarla a la forma . En otras palabras, separamos y de tal manera que cada variable tenga su propio lado, incluyendo los términos y que formaban la expresión de la derivada . Por ello, este método se llama "separación de variables".
En la fila , tomamos la integral indefinida de cada lado de la ecuación. El principio subyacente, como siempre con las ecuaciones, es que si es igual a , entonces sus integrales indefinidas también deben ser iguales.
En las filas y , llevamos a cabo una integración con respecto a (en el lado izquierdo) y con respecto a (en el lado derecho) y luego despejamos .
Solo sumamos una constante al lado derecho. Sumar una constante a ambos lados es innecesario, porque luego podemos mover una de ellas al otro lado y terminar con una sola.
En conclusión, la solución general de es . Puedes derivar para verificar esta solución.
Si volvemos a mirar la solución de la ecuación, observamos cómo la separación de variables que realizamos en las filas a nos permitió integrar cada lado y obtener una ecuación sin una derivada.
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