Si estás viendo este mensaje, significa que estamos teniendo problemas para cargar materiales externos en nuestro sitio.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenido principal

Identificar ecuaciones separables

Para resolver una ecuación diferencial por medio de separación de variables, debemos ser capaces de llevarla a la forma f(y)dy=g(x)dx, donde f(y) es una expresión que no contiene la variable x y g(x) es una expresión que no contiene la variable y.
No todas la ecuaciones diferenciales son como esa. Por ejemplo, dydx=x+y no puede llevarse a la forma f(y)dy=g(x)dx, no importa cuánto lo intentemos.
De hecho, un gran desafío para usar separación de variables es identificar si podemos aplicar el método. Las ecuaciones diferenciales que pueden resolverse por medio de separación de variables se llaman ecuaciones separables.
Entonces, ¿cómo puedes decir si una ecuación es separable? La clase más común son ecuaciones donde dydx es igual a un producto o un cociente de f(y) y g(x).
Por ejemplo, dydx=g(x)f(y) puede transformarse en f(y)dy=g(x)dx cuando se multiplica por f(y) y dx.
También, dydx=f(y)g(x) puede transformarse en 1f(y)dy=g(x)dx cuando se divide entre f(y) y se multiplica por dx.
Aquí hay algunos ejemplos concretos:
dydx=sin(y)f(y)ln(x)g(x)1sin(y)dy=ln(x)dx
dydx=x35xg(x)eyf(y)eydy=(x35x)dx
dydx=yf(y)cos(x)g(x)1ydy=1cos(x)dx
Otras ecuaciones deben ser manipuladas ligeramente antes de que estén en la forma dydx=f(y)g(x). Por ejemplo, necesitamos factorizar el lado derecho de dydx=xy7x para llevarla a la forma deseada:
dydx=xy7x=xg(x)(y7)f(y)
Problema 1
¿Puede resolverse esa ecuación por medio de separación de variables?
dydx=3yx2y
Escoge 1 respuesta:

Problema 2
¿Puede resolverse esa ecuación por medio de separación de variables?
dydx=4x+5y+4
Escoge 1 respuesta:

Problema 3
¿Puede resolverse esa ecuación por medio de separación de variables?
dydx=2yx
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.