Repaso sobre la notación para la derivada

Notación de Lagrange: $f'$f, prime

Notación de Leibniz: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction

Notación de Newton: $\dot y$y, with, \dot, on top

Las derivadas son el resultado de realizar un proceso de diferenciación sobre una función o una expresión. La notación de la derivada es la forma en la que expresamos derivadas matemáticamente. Esto es en contraste del lenguaje natural en el que decimos simplemente "la derivada de...".

En la notación de Lagrange, la derivada de $f$f se expresa como $f'$f, prime (se pronuncia "f prima" ).

Esta notación es probablemente la más común cuando se trabaja con funciones de una variable.

Si, en lugar de una función, tenemos una ecuación como $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, también podemos escribir $y'$y, prime para representar la derivada. Esto, sin embargo, es menos común.

En la notación de Leibniz, la derivada de $f$f se expresa como $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. Cuando tenemos la ecuación $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, podemos expresar la derivada como $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

Aquí, $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction sirve como un operador que indica una derivación con respecto a $x$x. Esta notación también nos permite expresar directamente la derivada de una expresión sin usar una función o una variable dependiente. Por ejemplo, la derivada de $x^2$x, squared se puede expresar como $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

Esta notación, aunque es menos cómoda que la notación de Lagrange, se vuelve muy útil en el cálculo integral, las ecuaciones diferenciales y el cálculo de varias variables.

En la notación de Newton, la derivada de $f$f se expresa como $\dot f$f, with, \dot, on top, y la derivada de $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, como $\dot y$y, with, \dot, on top.

Esta notación es más común en Física y en otras ciencias en las que el cálculo se aplica a contextos del mundo real.