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Transcripción del video

en este vídeo me gustaría hacer algunos ejemplos para practicarlo derivada como una tasa de cambio de una curva o como la pendiente de una curva o mejor dicho como la pendiente de una recta que pasa tangente por la curva dependiendo de cómo quieran ver entonces aquí tenemos ese prima de 5 y esta anotación es decir escribir esta prima que es otra forma de decir cuál es la derivada entonces nos dicen estima la derivada de la función en 5 y en este caso cuando decimos efe prima de 5 esta es la pendiente pendiente de la recta tangente rectas tangente el 5o también lo podemos ver cómo la tasa de cambio taza de cambio de pie con respecto a x así es como se define la pendiente de nuestra función es ese ahora pensemos en esto un poco cómo podemos ser aquí tenemos el punto 5,5 entonces si queremos estimar la pendiente de la recta tangente es decir si queremos saber qué tan empinada se encuentra esta curva podemos dibujar una recta que pase tangente por ese punto entonces hagamos eso vamos a dibujar una recta tan gente más o menos así y justo en ese punto podremos saber qué tan empinada está la curva ahora lo que lo hace interesante es que esto no es lineal cambia constantemente miren aquí la pendiente de la curva es muy pequeña pero después va aumentando conforme nos movemos hacia la derecha existe entre más grandes sean los valores de equis pero si analizamos el punto en cuestión cuando x es igual a 5 recuerde nos piden ese prima de 5 bueno para la pendiente de esta recta cada vez que nos movemos una posición en la dirección x nos movemos dos posiciones en el eje del caché es igual a todos cuando delta x es igual a un entonces el cambio llegue con respecto a x al menos para esta recta tan gente que representa nuestro cambio en jake con respecto a x justo en este punto es igual a todos entre uno y eso es igual a 2 ok y todas estas opciones están fuera porque miren una derivada negativa significa que conforme incrementamos x se disminuye y en este caso en realidad tendríamos una pendiente de -2 ahora si tuviéramos una pendiente igual a 0.1 esa sería una pendiente muy pequeñas y la tenemos por aquí y una pendiente de menos uno se encuentra por este lado es una pendiente muy pequeña mientras que una pendiente igual a cero significaría que nos encontramos en este punto en el que al cambiar equis o ye no aumenta ni disminuye la pendiente de una recta tan gente que pasa por este punto es igual a cero así que nuestra respuesta es correcta hagamos nosotros aquí nos piden que comparemos la derivada de ge en 4 y la derivada de ge en 6 cual será mayor bueno como siempre los invito a que pausa en el video y lo intenten ustedes primero ok vamos a ver si trazamos una línea para indicar la pendiente vamos a dibujar una recta tan gente que pase por este punto ahí está bueno esta línea que acabó de dibujar nos indica la tasa de cambio de qué con respecto a x o mejor dicho la pendiente de la curva pues ésta es una recta tangente y podemos pensar en la pendiente ahora si analizamos este punto al parecer aquí la pendiente es más empinada pero en dirección negativa entonces miren si por ejemplo incrementamos 1d x podemos ver que disminuye uno deje entonces al parece que prima de cuatro es decir la derivada cuando x es igual a 4 es aproximadamente igual a menos uno mientras que en este punto cuando incrementamos 1d x parece que disminuye aproximadamente 3 entonces jefe prima de seis es aproximadamente igual a menos tres así que cuál es más grande bueno este es menos negativo por lo tanto éste es mayor y bueno también por vamos a hacer esto intuitivamente si observamos la curva aquí tenemos una especie de si no soy de observen que en este punto la función es plana no hay cambio llegue con respecto a x pero después empieza a bajar y después sigue bajando pero la tasa de cambio disminuye hasta que en este momento la pendiente de la dictan gente es igual a cero y después la pendiente vuelve a incrementar y eso sucede una y otra vez así que también podemos verlo desde un punto de vista más intuitivo
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