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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:28

Transcripción del video

en el vídeo pasado usamos la regla del cociente para poder encontrar las derivadas la tangente de x xi de la cuota agente de x lo que quiero hacer en este vídeo es continuar y encontrar las derivadas de la secante de x y de la co secante de x así que empecemos con la secante de x voy a buscar la derivada con respecto a x secante de x de la secante de x y bueno esto es exactamente lo mismo que encontrar la derivada con respecto a x de y recordemos la definición de secante la secante es exactamente lo mismo que uno entre el coseno de x esto es simplemente la definición de secante ahora para obtener esta derivada de aquí se puede hacer de varias formas cuando aprendas la regla de la cadena que de hecho podría ser la cosa más natural de usar para evaluar esta derivada de aquí pero también saben por la regla del cociente así que vamos a aplicar la regla del cociente y no hay coincidencia de que lleguemos a la misma respuesta realmente la regla del cociente puede ser derivada basándonos en la regla de la cadena y la regla del producto pero no voy a continuar entrando en eso así que solo vamos a aplicar la regla del cociente justo aquí entonces esta derivada va a ser igual y primero me voy a tomar la derivada del de arriba la derivada de 1 con respecto a x bueno eso va a ser cero estás de acuerdo me va a quedar 0 que multiplica a la función que tenemos abajo entonces va a ser cero por coseno de x ok y a esto hay que quitarle a esto hay que quitarle la función que tenemos arriba que es simplemente uno y a este uno lo voy a multiplicar por la derivada de la función que tenemos abajo y la derivada del consell es el menos seno así que podemos poner simplemente aquí el seno de x ok y ponerle aquí un signo positivo cambiar el signo así que todo esto lo vamos a dividir entre el coseno cuadrado de x seno cuadrado de x ahora bien 0 por coseno de x esto simplemente se cancela esto es 0 y me va a quedar 1 por el seno de x así que esto es simplemente el seno de x el seno de x dividido a su vez entre el coche no cuadrado de x y hay múltiples formas en las que podrás escribir esto mismo si lo deseas lo podemos escribir así también lo podemos escribir como el seno de x esto dividido a su vez entre el coseno de x que multiplican am bueno uno entre el seno de x y es que si lo vemos así ahora podemos reescribirlo de la siguiente manera el seno de x entre el coseno de x bueno eso es lo mismo que la tangente de x y por otra parte tengo uno entre coste de x que eso es lo mismo que la secante de así que podemos escribirlo de esta manera o podemos también ponerlo de esta otra manera así que ahora vamos a hacer la derivada de la co secante déjame escribirlo aquí me voy a fijar en la derivada con respecto a x de bueno la co secante de x y recuerda la consecuente de x es exactamente lo mismo que tomarme 1 entre el seno de x así que esto me quedaría como la derivada con respecto a x bueno de uno de uno entre el seno de x entre el seno de x ahora esto puede ser que te parezca un poco confuso porque puede parecer que la consecuente de x el recíproco de el coste no de x pero no lo es es lo opuesto a lo que esperarías el recíproco del coseno no es la co secante es la secante de x y el recíproco del seno no es la secante de x es la co secante de x ya sabes tu esperarías que si empieza con una s también es recíproco compensada con una s y si empieza con una sem entonces el recíproco empezará con una c pero en este caso no es así simplemente es la forma en la que se definió pero bueno en cualquier caso vamos a evaluar esta derivada una vez más haremos esto por la regla del cociente pero también podríamos hacerlo usando la regla de la cadena entonces esto va a ser igual a la derivada de la expresión que tenemos arriba lo cual es que multiplica a la expresión que tenemos abajo a la función que tenemos abajo de equis y a esto hay que quitarle la función que tenemos arriba que es 11 que multiplica a la derivada de la función que tenemos abajo ahora la derivada de estreno de x es cosa de x entonces por josé no de equis y recuerdan todo esto lo vamos a dividir entre la función que tenemos abajo elevada al cuadrado y ahora viene 0 x seno de x esto se eliminan y me quedan simplemente menos coseno de x esto entre el seno cuadrado de ahora bien esta es una forma en la que podremos escribir esto porque también lo podemos escribir de la siguiente manera y usando la misma lógica que decimos acá arriba esto es lo mismo que el menos coseno de x que lo divide en el seno de x ya esto lo multiplicamos por uno entre el seno de y de nuevo esto va a ser lo mismo va a ser lo mismo que tenemos ahora el seno de x entre el seno de x esa es la cota en gente entonces me quedaría - la otan gente de x que multiplica a 1 el 30 de x que ya sabemos que es la co secante de x o secante de x así que cualquiera de estas dos formas son válidas puedes elegir esta forma de aquí esta forma de aquí y ya está ahí lo tienes
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