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Transcripción del video

ahora ya sabemos las derivadas de senos y cosenos sabemos que la derivada con respecto a x del seno de x es igual al coste no de x y también sabemos que la derivada con respecto a ekiza del coce no de x es igual al menos seno de x lo que queremos hacer en este vídeo es encontrar las derivadas de las otras funciones trigonométricas básicas así que en particular vamos a averiguar primero la derivada con respecto a x la derivada con respecto a x de y bueno qué te parece si empezamos con la tangente de x la tangente dx y bueno para sacar esta derivada lo que vamos a hacer es expresar la tangente como la división de seno entre josé no es lo mismo que la derivada con respecto a x de de el seno de x déjame ponerlo con otro color / a su vez entre el coce no de x y bueno esa es la definición de la tangente así que vamos a calcular esta derivada y como la tangente se puede expresar como el cociente de dos funciones aquí podemos aplicar la regla el cociente para evaluar esta derivada a la regla de cociente nos dicen que esto va a ser igual a mí primero me fijo en la derivada de la riva la deriva de ese no es el consenso de x así que me quedaría seno de x ya esto hay que multiplicarlo por la función que tenemos abajo que es cosa no de x entonces a esto lo voy a multiplicar por josé no dx ok ya esto hay que quitarle la función que tenemos arriba la función que tenemos arriba es seno de x que multiplican a la derivada de la función que tenemos abajo pero la deriva del coche no de x es el menos se note x así que voy a poner a kim el seno de x seno de x y este signo menos lo voy a poner a kim de tal manera que va a cancelar este y ahora vamos a dividir todo esto vamos a dividir todo esto entre la función que tenemos abajo elevada al cuadrado es decir coseno cuadrado de x ok se observa saca arriba vamos a tener coseno de x por coseno de x bueno eso es lo mismo que josé no cuadrado de x más y por otra parte tengo seno de x por seno de x lo cual es seno cuadrado de x y ahora qué es esto qué es esto que tenemos aquí si recuerdas sabemos la identidad pitagórica y eso en realidad salió de la definición del círculo sanitario así que todo esto va a ser exactamente igual que uno para cualquier x entonces todo esto va a ser igual am a1 entre el cose no cuadrado de x 1 entre el consejo cuadrado de x o lo podemos escribir también como la sec ante cuadrada de x recuerda que uno entre josé no es la sec anthem entonces si lo elevamos al cuadrado me queda esa expresión que tengo aquí así que ya está esto fue bastante sencillo ahora vamos a hacer lo mismo para el recíproco de la función tangente es decir me voy a tomar la derivada la derivada con respecto a x pero ahora de la función gotham gente de x gotham gente de x y bueno esto va a ser igual y otra vez pensemos en la cota en gente como la división del coce no de equis entre el seno de x así que esto es lo mismo que la derivada con respecto a x de bueno de él coseno dx lo voy a poner con este color del cose no dx esto que a su vez está dividido esto a su vez está dividido entre el seno de equis entre el centeno the x y ahora me quiero tomar la derivada de esto que tenemos aquí bueno pues esto va a ser igual y una vez más podemos usar la regla del cociente entonces esto va a ser igual a la deriva de la función que tenemos arriba la deriva del coche no recuerda que es el menos en o entonces - el seno de x muy bien - el seno de x por la función que tenemos abajo que es el seno de x por el cese no por el seno de x ya esto hay que quitarle la función que tenemos arriba que es el cose no dx y a esto hay que multiplicarlo por la derivada de la función que tenemos abajo la derivada del pse no es el coche lleno de x por el océano de x y bueno a todo esto hay que dividirlo a todo esto hay que dividirlo entre la función que tenemos abajo elevada al cuadrado entonces me va a quedar el seno cuadrado de x entonces ahora que podemos simplificar bueno veamos estos dos son lo mismo que el seno cuadrado de x seno cuadrado de x y estos dos son lo mismo que el cose no cuadrado de x así que me queda - el seno cuadrado de x - el consejo cuadrado de equis pero podemos factorizar de aquí con signo negativo esto es lo mismo que menos el seno cuadrado de x más el cose no cuadrado de x ok y si observas todo esto equipo va a ser lo mismo que uno estoy recordando la identidad pitagórica entonces me queda esto es lo mismo que menos uno entre el centeno cuadrado de x zeno cuadrado de x muy bien y esto es exactamente lo mismo que uno entre el seno de x es la cosa se cante de x entonces me quedaría - la cosecha kánter cuadrada de x ahí lo tienes
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