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Encontrar ecuaciones de rectas tangentes usando la definición formal de límite

Esta práctica estructurada te lleva a través de tres ejemplos sobre cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto específico.
Podemos calcular la pendiente de una recta tangente usando la definición de la derivada de una función f en x=c (siempre que ese límite exista):
limh0f(c+h)f(c)h
Una vez tenemos la pendiente, podemos encontrar la ecuación de la recta. En este artículo revisamos tres ejemplos.

Ejemplo 1: encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x2 en x=3

Paso 1
¿Cuál es una expresión para la derivada de f(x)=x2 en x=3?
Escoge 1 respuesta:

Paso 2
Evalúa el límite correcto del paso anterior.
f(3)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

f(3) nos da la pendiente de la recta tangente. Para encontrar la ecuación completa, necesitamos un punto por el que pase la recta.
Por lo general, ese punto será aquel donde la tangente toca a la gráfica de f.
Paso 3
¿Qué punto debemos usar para la ecuación de la recta?
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

Paso 4
Completa la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x2 en x=3.
y=

¡Y ya terminamos! Al usar la definición de la derivada, fuimos capaces de encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x2 en x=3.

Ejemplo 2: encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g(x)=x3 en x=1

Paso 1
g(1)=?
Escoge 1 respuesta:

Ejemplo 3: encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x)=x2+3 en x=5

Hagamos este sin todos los pasos.
¿Cuál es la ecuación de la recta tangente?

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