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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video interior encontramos la pendiente en un punto de la curva llegó a la x cuadradas pero ahora vamos a ver si podemos generalizar o encontrar una fórmula donde los de la pendiente en cualquier punto de esta curva llegó a la x cuadrada así que permítame redibujar mi función aquí nunca está de más tener un bonito dibujo es me dije este es mi eje x y mi curva está así ya lo avisó varias veces éste sigue igual la x cuadrada así que ahora vamos a hacer las cosas muy generales y de hecho vamos a escribir la definición de nuestra derivada si tenemos un punto aquí que le llamamos x es un punto general y queremos encontrar la pendiente en ese punto del valor de x queremos encontrar la función de si ustedes me dan una x yo pueda encontrar la pendiente en ese punto equis y a esa función le vamos a llamar efe prima de x establecer la derivada la derivada de fx recordemos que efe es una función en donde si yo le doy un valor de x me va a regresar otro valor y con ello podemos dibujar esta curva de acá en efe prima de x tenemos la misma x pero en lugar de tener un punto de la curva vamos a tener la pendiente en ese valor de x que corresponde a el valor de la función x en ese punto aquí si ponemos un valor en ax vamos a recibir el valor de la pendiente en ese punto si escribimos un 3 aquí el valor que vamos a recibir va a ser un 6 esto lo vemos en el vídeo anterior y en el vídeo anterior vimos que vamos a expresar efe prima de x como la pendiente de la línea se cante entre este punto equis y otro punto que está un poquito más alejado de este así que la pendiente de no salida se cante es el valor de ch que corresponde al punto que está un poco más alejado de este punto equis fx más h - el valor de gent que corresponde a este punto equis estén aquí es fx - fx esto de arriba es la diferencia en che el cambio en chile y esto tiene que estar dividido entre el cambio en x este punto más alejado xmas h - este valor x esta distancia es diferencias h es la pendiente de la línea que une estos dos puntos y lo que comentamos es que podíamos tomar el límite cuando h tiene cero para encontrar la pendiente de la línea está gente en el punto equis que es mi punto de interés y bueno ya que repasamos todo esto vamos a aplicar esta idea ea a una función en particular que es en este caso nuestra ye igual a x cuadrada podemos considerar este punto con las coordenadas x coma x cuadrada ya que fx es igual a x cuadrada y este otro base del punto vamos a ponerlo en otro color estas jornadas serán x masache que ese punto en x en el gx coma el valor en cheque es x masache al cuadrado en el vídeo anterior hicimos el ejemplo usan una x en particular que era igual a tres pero ahora vamos a usarlo de manera general si usted gana en cualquier valor de x yo les podría decir cuál es la pendiente exactamente en ese punto si ustedes me dan un -3 yo les puedo decir cuál es la pendiente en ese punto de x igual a menos tres así que vamos a aplicarlo aquí queremos encontrar el cambio que llegue entre el cambio de x o la diferencia en x antes que nada el cambio llegue es la parte lleve está condenada eso que soy subrayado aquí xmas h al cuadrado que es el valor de esta x + h en la función del valor en llegue recordamos que yes igual x cuadrado por lo tanto este valor va a ser igual a x masache al cuadrado y con ambas condenadas o tengo este valor en la curva lo mismo sucede aquí abajo cuando tengo mi valor de x mi valor en el eje lleva a ser x al cuadro y sé que se está complicando un poquito en el dibujo pero aquí lo pongo en otro color así que esto es igual a menos x al cuadrado mi diferencia en pie y para relacionarlo con nuestra definición de la diva da esa parte en azul es equivalente a esa otra parte que estoy rabiando aquí simplemente la evaluamos en nuestra función está fx iguala x cuadrada simplemente lo evaluamos con lo que es igual a x masachs y pusiera yo una aquí sería a cuadrados y pusieron la manzana quisiera una manzana al cuadrado así que esto corresponde a esto otro y éste partir de aquí corresponde a esta x cuadrada entonces de nuevo esta es nuestra diferencia en che y ahora la vamos a dividir entre nuestra diferencia en x que es x + h - x o lo que es lo mismo h nuestro cambio en x h y recordamos es la pendiente de la línea que une a estos dos puntos pero lo que queremos encontrar es el límite conforme se va reduciendo la distancia entre estos dos puntos hasta que nuestra línea se convierte en una línea tan gente por lo que es el límite cuando h tiende a cero y esto va a ser igual a nuestra efe prima de x y eso es exactamente la misma definición de caso lo que adecuándola a una función en particular estará para cualquier función y aquí conocemos cuál es la función de esta curva en este caso que fx es igual a x al cuadrado y eso lo aplicamos y ahora veamos si podemos evaluar este límite así que esto va a ser igual al límite pues lo escribió mejor al límite cuando h tiende a cero de esto vamos a elevarlo al cuadrado x el cuadrado más dos por equis por h más hacha al cuadrado - esta x cuadrada - x cuadrada y todo esto lo vamos a dividir entre h vamos a hacer un poco más de espacio para simplificar esto está x cuadrada - x cuadradas se anulan y podemos dividir el numerador entre el denominador de manera que nos queda efe prima de x igual a 2 x h / h nos quedan dos equis ops se está olvidando escribir lo del límite que es muy importante el límite cuando h tiene cero ahora sí de estos 22 x + h cuadra 20h queda h y si se acuerdan del vídeo anterior cuando hicimos esto para una x en particular cuando aquí se da igual a tres nos quedó seis más el tx recordemos que delta x exactamente lo mismo que esta h si aplicamos el límite cuando tiende a cero nos va a quedar que esto es igual a 2 x así que acabamos de encontrar que sí tenemos esta fx y ese es un muy buen resultado es emocionante cierre de x es igual a x cuadrada la derivada efe prima de x va a ser igual a esto dos equis y quiero asegurarme de que ustedes sepan cómo interpretar esto en fx ustedes me dan un valor de x yo les voy a decir el valor de la función en ese punto en cambio en efe prima de x yo les voy a decir la pendiente en ese punto y vamos a dibujarlo para que quede todavía aún más claro vamos a tratar de visualizar una función que es la pendiente de otra función en un punto este es mi eje llegue y este otro este es mi inge hay no qué feo este es mi eje x íbamos a dibujar esta función esta es la curva de mi función fx que es igual a x cuadrada y buenos recordamos y ustedes me dan un punto en el eje x 10.7 lo sustituyó a kaká sacó el cuadrado y obtengo el valor en che que será 49 y la coordenada de este punto de 7,49 hasta aquí no hay nada nuevo estamos trabajando con funciones quiero la cual será efe prima de 7 que fue prima de x2 x x así que dos por 714 que significa bueno esta es la pendiente de la línea está vigente a este punto de x igual a 7 así que si yo tomo este punto y le dibuja una línea tan gente más o menos así que apenas roce nuestra curva no me quedo bonita vamos a dibujar la mejor el cambio de llegue entre el cambio en x ser igual a 14 esta es la pendiente y vemos que es una pendiente bastante alta si quisiéramos encontrar la pendiente de este punto que digamos es no sé a qué x es igualados si x es igual a 2 la pendiente aquí será efe prima de dos igualados por dos va a ser igual a 4 va a ser una pendiente mucho más suave la pendiente es 4m dependiente es igual a 4 cuál será la pendiente de mi x igual a cero sabemos que es jefe de 0-0 al cuadrado de sigue siendo cero efe prima de cero que va a ser aquí bueno dos por cero pues también va a ser cero así que aquí no va a haber pendiente la pendiente es igual a cero esta es mi línea tan gente que coincide con el eje y no tiene ninguna pendiente lo cual se ve bastante lógico de que la línea está en gente a nuestro punto de la curva cuando x es igual a cero sea una línea horizontal vamos a probar otro valor ahora el punto va a ser menos - - 1 así que efe de menos o no es igual a x al cuadrado una cuadra de es igual a 1 aquí más o menos y efe prima de menos uno va a ser 2 x x 2 por menos sólo me queda menos 2 y eso significa que es una pendiente negativa cuando x es igual a 1 la pendiente de la tangente en ese punto de la curva va a ser negativa -1 este es mi tangente y es una pendiente que va hacia abajo tiene sentido la pendiente aquí la pendiente es igual a menos 2
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