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Transcripción del video

la forma alterna de la deriva de la función efe en un número ha denotado por efe prima de ha estado por esta expresión y que está dado por un límite verdad entonces la derivada en el punto a ese límite cuando x tiende a de la función efe de bueno de la función evaluada en x men o se la función evaluar en a todo eso entre x menos a y esto es por supuesto suponiendo que el límite existe más o menos en un dibujito digamos que aquí tengo mis ejes y bueno intentar dibujar lo poquito mejor y ahí tengo yo me dije este es el eje x elegí y por aquí tengo una función efe sf de x muy bien entonces si yo tengo digamos vamos a poner por aquí vamos a poner con rojo el punto a coma de fedea aquí está a así que este punto de aquí es el a coma efe cda muy bien y ahora nos tomamos un x cualquiera digamos que ande por aquí lx que anda x más o menos queremos dar la interpretación de esto porque entonces sí nos tomamos sx aquí tenemos el punto equis coma fx muy bien entonces lo que nos está diciendo este límite esencialmente es no se está calculando la pendiente verdad esté numerador de aquí bueno aquí está por ejemplo este eje de xy este x que corresponden al punto verde lo que corresponde al punto rojo es esto ahora si nosotros queremos interpretar esta diferencia que desde el numerador es esencialmente me está diciendo sí a fx le restó de fedea es más o menos esta altura a esta altura muy bien es esencialmente el cambio en la dirección vertical ahora la parte de acá abajo la parte de acá abajo es x - ah entonces esta distancia le quitamos esta pequeña y lo que nos queda es simplemente el cambio en la dirección equipo en la dirección horizontal y esto no es otra cosa más que la pendiente la pendiente de que de la recta que une estos dos puntos muy bien ahí tenemos la recta que une esos dos puntos y esto me calcula la pendiente ahora si x tiende a lo que estamos haciendo es que este x se aproxima cada vez más a muy bien entonces lo que al final nos va a quedar es la pendiente de la recta tangente en este punto muy bien entonces ahora dice el problema con la ayuda de la forma alterna de la derivada darle sentido al siguiente límite identificando la función efe y el número a muy bien entonces me está diciendo que la derivada en 5 es igual al límite cuando x tiene a cinco de x al cubo -125 / x menos cinco y simplemente hay que identificar con lo que tenemos acá arriba por ejemplo aquí me dice que el punto donde está calculando la derivada en este caso va a hacer 5 y de hecho el 5 está a corresponde al color rojo entonces vamos a poner este con rojo muy bien y de hecho también podemos ver que fbi dea o bueno primero veamos quiénes fx y fx me dice que es x al cubo esto es x al cubo la función entonces inmediatamente podemos decir que la función es x al cubo y verificamos que 125 aquí estamos restando la función evaluada en a que no es que en este caso hay cinco entonces efe de 5 en efecto va a ser cinco al cubo que es 125 todo coincide muy bien aquí está por ejemplo la x aquí está a que cinco en fin ya tenemos resuelto este detalle muy bien entonces la derivada de la función es la derivada de la función fx y la función es x al cubo y el punto en el cual estamos evaluando es en 5 muy bien ahora sólo para que quede todavía más claro vamos a hacer un dibujo de que estamos haciendo digamos que aquí tenemos nuestros ejes y no lo voy a hacer escala porque ésta es una función bastante complicada porque aquí en 125 aquí en 125 es el valor que toma en 5 por ejemplo si aquí ponemos 5 que claramente ya no está en la misma escala pues entonces el punto el punto por donde pasa la función está digamos más o menos por aquí muy bien y como se ve la función x al cubo pues más o menos se ve como algo que pasa por aquí de forma tan gente que quizás vamos a dibujarlo no tan pronunciado más o menos así y sube y luego de aquí va esto fue complicado más o menos así se ve la función x al cubo esto es igual a x al cubo aquí por supuesto en este punto rojo de arriba este es el punto 5 coma lo que vale la función en cinco que son 125 muy bien y ahora si nosotros nos tomamos cualquier punto equis digamos este punto equis de aquí y consideramos el punto sobre la gráfica es decir x coma x al cubo entonces lo que está haciendo este cociente simplemente calcular la pendiente de la recta se cante es decir la que pasa por estos dos puntos más o menos algo así más o menos y ahora si nosotros queremos aproximar x cuando cuando se va pareciendo cada vez más a cinco entonces la pendiente de la recta tan gente se va a acabar pareciendo cada vez más a la pendiente la pendiente de la recta se cante se parece cada vez más a la pendiente de la recta tan gente así que en el límite la recta tan gente se va a haber más o menos algo así como la que pinte en morado
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