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Transcripción del video

nos dicen esta tabla muestra algunos valores dados de la función diferenciable efe y por aquí nos dan los valores de esta función para algunos valores de x en particular para 5 valores de x nos dicen cuál es su correspondiente efe de x y también nos dicen cuál es la mejor estimación para f prima de 4 es decir la derivada de nuestra función en x igual a 4 o también podemos pensar esto como la pendiente de la recta tangente cuando x es igual a 4 entonces cuál es la mejor estimación para f prima de 4 que podemos hacer según la tabla elige una respuesta así que pensemos un poco en qué es lo que está pasando antes de ver las opciones muy bien ahora déjame dibujar no sé qué es por aquí y déjame poner estos puntos sabemos que estos puntos viven en la curva que igual a efe de x así que si x es igual a 0 efe x es igual de 72 y por lo tanto tenemos el punto aquí 0 72 el punto 395 el punto 5 112 el punto 6 77 el punto 9 54 y claramente tenemos distintas escalas en x 100 jeff es más déjeme poner los números aquí en el eje x tengo uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve diez bien ahora lo que nos preguntan es cuál es la derivada en x igual a 4 y al menos tenemos el valor de f cuándo x es igual a 4 no no conocemos ese punto pero lo que podemos hacer es nuestra mejor estimación ahora teniendo estos puntos quiero que observes que no sabemos exactamente cómo se ve la gráfica de f podría verse como un montón de cosas no sé podríamos tratar de encajar una curva razonablemente suave como ésta pero podría ser distinta una curva llena de giros y vueltas algo así no sabemos con exactitud lo único que sabemos es que necesitamos pasar por estos puntos porque la tabla nos dice que pasa por estos puntos pero esta curva tiene muchas vueltas y muchos giros así que para mayor simplicidad de este ejercicio vamos a suponer el primer caso que tenemos una curva razonablemente suave sin tantos giros ni vueltas algo así y nos preguntan qué pasaría si x es igual a 4 si esta curva de amarillo fuera tal cual es entonces aquí tendríamos el punto 4 coma efe de 4 y cuál sería la pendiente de la recta tangente en ese punto bueno lo podremos visualizar así ahora para ser claros esta recta tangente que acabo de dibujar es solamente para esta versión de nuestra función conectándome estos puntos pero recuerda esta no tiene por qué ser la función actual solo sabemos que la función actual tiene que pasar por estos puntos sólo estoy haciendo así para que sea fácil visualizarlo el punto aquí es usar estos valores de mi tabla y hacer la mejor estimación no sabemos si nuestra estimación va a ser la mejor o incluso va a ser una buena aproximación solo serán lo mejor que podamos hacer nosotros con la información que tenemos en general cuando tenemos algunos datos en un problema de este tipo lo que seguramente nos piden es usar los puntos que estén más cercanos al punto que nos piden y encontrar con esos puntos la pendiente de la recta secante entre esos puntos y eso nos va a dar nuestra mejor estimación para la pendiente de la recta tangente así que cuáles son los puntos más cercanos al punto 4 como efe de 4 bueno nos dan cuánto valen efe cuando x vale 3 aquí lo tengo cuando x vale 3 efe vale 95 entonces este declive es el punto 395 y no sólo eso nos dicen también cuánto vale f cuando equivale a 5 vale 112 y por eso tenemos aquí el punto 5 coma ciento así que lo que vamos a hacer es pensar en cuál es la tasa de cambio promedio entre estos dos puntos o la otra forma de pensarlo es cuál es la pendiente de la recta secante entre estos dos puntos y esa será nuestra mejor estimación para la pendiente de nuestra recta tangente en x igual a 4 y sabemos si esa es nuestra mejor estimación o sabremos si estamos cerca del valor real bueno no no podemos saberlo pero lo que sí podemos saber es que con los datos que nos dan esta es la mejor estimación que podemos hacer esta aproximación es mejor que la que podemos hacer si nos tomamos la pendiente de la recta secante entre x igual a 3 y exigua la 6 o entre kuala 0 y escuela 9 o lo que sea esta es la mejor aproximación porque estos son los datos más cercanos que nos dan a 4 así que hagámoslo busquemos la tasa de cambio promedio entre los puntos 395 y 5 112 así que podemos ver que nuestro cambio en x bueno va de 3 esas cinco lo cual me da un cambio en x de más dos de dos positivos ok y lo podemos ver aquí y bueno cuando me x incrementa en 2 mikel lo que va a hacer es incrementar en cuanto bueno mi cambio en quien es desde 95 hasta 112 lo cual me da un cambio de bueno con 5 llegó a 100 5 + 12 es 17 17 también positivo ok y lo podemos también dibujar por acá observa este es mi cambio en que muy bien que es de 17 y entonces ahora puedo decir que me cambió en y este con respecto al cambio en x déjame ponerlo con su respectivo color al cambio en x bueno esto va a ser igual ahora ya lo sé me cambio en quién vale 17 entonces va a ser 17 ok esto dividido entre el cambio en x que es 22 positivo y bueno esto es lo mismo que 8.5 8.5 ok eso quiere decir que si entonces mi pendiente de esta recta de color verde es de 8.5 esa va a ser nuestra mejor estimación para la pendiente de la recta tangente en x igual a 4 de la curva de igual a fx así que déjame seleccionarlo esta va a ser mi respuesta correcta 8.5 y para nuestra suerte si se encuentran entre las posibles respuestas y bueno quiero mencionar que no es forzoso trazar la gráfica por aquí yo lo hice para que tengamos una mejor visualización del problema en general cuando tengas una pregunta como ésta lo que te están diciendo es mira no te vamos a dar todos los datos que necesitas para calcular exactamente el valor de f prima de 4 pero si encuentras puntos cercanos o alrededor de ese valor entonces podemos estimar esta derivada en x igual a 4 o dicho de otra manera encontrar la tasa de cambio instantánea cuando x es igual a 4 usando la pendiente de la recta tangente entre los puntos cercanos o lo que es lo mismo encontrando la tasa de cambio promedio entre estos dos puntos eso es todo por este vídeo nos vemos en el siguiente
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