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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 2
Lección 4: Conectar diferenciabilidad y continuidad: determinar cuándo las derivadas existen y no- Diferenciabilidad y continuidad
- Diferenciabilidad en un punto: gráficamente
- Diferenciabilidad en un punto: gráficamente
- Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función es diferenciable)
- Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)
- Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica
- Prueba: diferenciabilidad implica continuidad
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Prueba: diferenciabilidad implica continuidad
Si una función es diferenciable, entonces también es continua. Esta propiedad es muy útil cuando se trabaja con funciones, porque si sabemos que una función es diferenciable, inmediatamente sabemos que también es continua.
Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.
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¿Por qué utilizó para la demostración el límite cuando x tiende a c de f(x)-f(c)? ¿fue algo elegido al azar?(3 votos)
¿Te refieres a la notación o a la diferencia entre los outputs? Tiene mucha relación con la definición de límite donde en un intervalo cerrado, la diferencia en los inputs (x-c) será igual a la diferencia entre el cambio en el eje y (f(x) - f(c)). Aquí utiliza esto otra vez para demonstrar que diferenciabilidad implica continuidad.(3 votos)
¿como me ayuda el algebra?(0 votos)- literalmente para saber la diferenciabilidad en un punto tienes que usar manipulacion algebraica(2 votos)