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Contenido principal

Regla de potencias

En este video presentamos la regla de la potencia, que nos dice cómo encontrar la derivada de xⁿ. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

en este vídeo vamos a hablar de la regla de las potencias que simplifica mucho nuestra vida cuando estamos haciendo derivadas y en especial derivadas de polinomios por supuesto que recuerda la definición de derivada el límite cuando delta x tiende a cero de fx + delta x menos f x sobre delta equis y se refiere básicamente al cálculo de la pendiente en un punto y aquí es donde la regla de las potencias nos facilita la vida y no tenemos que hacer estos límites complicados y en este vídeo te voy a mostrar cómo funciona y en otro vídeo voy a demostrar por qué es así y haremos algunos ejemplos lo que nos dice la regla de las potencias es que si tengo una función digamos fx y fx es una potencia de x como x a la n donde n es distinto de 0 n puede ser cualquier cosa sea negativo positivo un número decimal no tiene que ser un entero entonces la derivada de esto efe prima de x va a ser igual a n veces x osea bajas el exponente va a ser n x y luego se decremento el exponente n 1 n veces x a la potencia n menos 1 ahora hagamos algunos ejemplos para verificar que esto tiene sentido así que qué tal si nos preguntamos si fx es igual a x al cuadrado entonces de acuerdo a la regla de las potencias f prima de x será pues en este caso nuestra n vale 2 entonces será bajar el exponente entonces será 2x a la 2 menos uno que esto es igual a 2x a la 1 que se simplifica como 2x ahora vamos a pensar qué tal si tenemos gdx que sea igual a x al cubo bueno pues en este caso nuestra n estrés como se ve en este patrón que tenemos aquí y que prima de x será 3 veces x a la 3 menos uno que es igual a tres veces x al cuadrado y ya terminamos en el próximo vídeo vamos a ver el porqué de esta situación mientras tanto hagamos otro ejemplo y en este vamos a ver que la potencia no tiene por qué ser enteros positivos digamos que tenemos hdx que esta vez va a ser igual a equis a la menos 100 que nos dice la regla de las potencias pues nos dice que h prima de x será igual a menos 100 veces x a la menos 100 menos uno que es igual a menos 100 veces x a la menos 101 hagamos otro y esta vez será zeta de x es igual a x 2.571 y queremos saber qué es z prima de x y otra vez la regla de las potencias nos simplifica la vida y esto es igual a 2.500 71 x a la 2.500 71 -1 y esto va a ser igual y a ver voy a acomodar mi pantalla esto va a ser igual a 2.500 71 x ala 1.571 otra vez la regla de las potencias nos simplifica la vida espero te haya gustado el vídeo en próximos vídeos vamos a ver más de derivación y en algunos casos particulares vamos a demostrar esta regla