Regla de potencias

en este vídeo vamos a hablar de la regla de las potencias que simplifica mucho nuestra vida cuando estamos haciendo derivadas y en especial derivadas de polinomios por supuesto que recuerda la definición de derivada el límite cuando delta x tiende a cero de fx + delta x menos f x sobre delta equis y se refiere básicamente al cálculo de la pendiente en un punto y aquí es donde la regla de las potencias nos facilita la vida y no tenemos que hacer estos límites complicados y en este vídeo te voy a mostrar cómo funciona y en otro vídeo voy a demostrar por qué es así y haremos algunos ejemplos lo que nos dice la regla de las potencias es que si tengo una función digamos fx y fx es una potencia de x como x a la n donde n es distinto de 0 n puede ser cualquier cosa sea negativo positivo un número decimal no tiene que ser un entero entonces la derivada de esto efe prima de x va a ser igual a n veces x osea bajas el exponente va a ser n x y luego se decremento el exponente n 1 n veces x a la potencia n menos 1 ahora hagamos algunos ejemplos para verificar que esto tiene sentido así que qué tal si nos preguntamos si fx es igual a x al cuadrado entonces de acuerdo a la regla de las potencias f prima de x será pues en este caso nuestra n vale 2 entonces será bajar el exponente entonces será 2x a la 2 menos uno que esto es igual a 2x a la 1 que se simplifica como 2x ahora vamos a pensar qué tal si tenemos gdx que sea igual a x al cubo bueno pues en este caso nuestra n estrés como se ve en este patrón que tenemos aquí y que prima de x será 3 veces x a la 3 menos uno que es igual a tres veces x al cuadrado y ya terminamos en el próximo vídeo vamos a ver el porqué de esta situación mientras tanto hagamos otro ejemplo y en este vamos a ver que la potencia no tiene por qué ser enteros positivos digamos que tenemos hdx que esta vez va a ser igual a equis a la menos 100 que nos dice la regla de las potencias pues nos dice que h prima de x será igual a menos 100 veces x a la menos 100 menos uno que es igual a menos 100 veces x a la menos 101 hagamos otro y esta vez será zeta de x es igual a x 2.571 y queremos saber qué es z prima de x y otra vez la regla de las potencias nos simplifica la vida y esto es igual a 2.500 71 x a la 2.500 71 -1 y esto va a ser igual y a ver voy a acomodar mi pantalla esto va a ser igual a 2.500 71 x ala 1.571 otra vez la regla de las potencias nos simplifica la vida espero te haya gustado el vídeo en próximos vídeos vamos a ver más de derivación y en algunos casos particulares vamos a demostrar esta regla