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Justificación de las reglas básicas de las derivadas

Las reglas básicas de la derivada nos indican cómo encontrar las derivadas de funciones constantes, de funciones multiplicadas por constantes, y de sumas o diferencias de funciones.
Regla de la constantestart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, 0
Regla del multiplo constantestart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, dot, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis
Regla de la sumastart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Regla de la diferenciastart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Para el curso Cálculo AP no necesitas saber la demostración de estas reglas, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, siempre es bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.

Primero veamos por qué la regla de la constante es verdadera.

Contenedor video de Khan Academy
Basic derivative rules (Part 1)Ver la transcripción del video

Ahora vamos a demostrar las reglas del multiplo constante y de la suma/diferencia.

Contenedor video de Khan Academy
Basic derivative rules (Part 2)Ver la transcripción del video

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