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Transcripción del video

nos han dado información muy interesante sobre las funciones f g y h nos dicen por ejemplo para la función efe algunos de sus valores por ejemplo nos dicen que x cuando vale cero la función vale 2 cuando equivale uno vale 1 cuando x vale 4 la función vale menos dos y así sucesivamente también nos dieron información sobre su derivada por ejemplo que cuando x vale cero la derivada vale menos 3 o que cuando equivale a 16 la derivada vale 4 muy bien entonces esta es la información que nos proporcionan respecto a la función efe por otro lado nos definen a la función gdx como el valor absoluto de x menos uno más uno muy bien y finalmente tenemos una función h hdx está definida como tres por efe de x + 2 por gdx entonces la pregunta es la siguiente cómo podemos nosotros calcular la derivada con respecto de x de nuestra función hdx en el punto equis igual a 9 muy bien entonces como siempre te invito a que hagas una pausa al vídeo y piensas cómo resolver este problema antes de que nosotros lo hagamos entonces nada más para para ir aclarando cuál es la anotación esto es exactamente lo mismo que la h prima evaluada en el punto 9 verdad esta es la anotación utilizando está digamos este post trofeo está comilla ok entonces utilizando esta anotación puedes utilizar cualquiera de las dos más bien sólo que aquí hay que evaluar en x igual a 9 entonces vamos a ver vamos a ver cómo resolver este problema vamos a tener que utilizar todas las propiedades que conocemos de la derivada entonces tenemos que la derivada con respecto de x de nuestra función hdx es exactamente igual que la derivada con respecto de x y en vez de poner h pues ponemos esta expresión de hd es efe de x más +2 gdx muy bien entonces tenemos que calcular la derivada de esta suma pero lo que sí sabemos es que la deriva de una suma de funciones es la suma de las derivadas esto es la derivada con respecto de x primero de tres de tres fd x muy bien esta es la primera derivada más la derivada con respecto de x de 2g de x 2 cd muy bien esta fue la primera de las propiedades que tenemos que utilizar la deriva de una suma es la suma de las derivadas ahora bien en cada una de ellas tenemos la deriva de un factor por la función verdad la deriva de un número por la función entonces lo que también sabemos es que esto es exactamente igual a tres veces la derivada con respecto de x de nuestra función efe de fx fd x + + dos veces dos veces la derivada con respecto de x de gdx es la segunda propiedad que conocemos verdad que la deriva de una constante por una función es la constante por la deriva de la función muy bien entonces esto es exactamente en la derivada de kit de dh perdón entonces si nosotros queremos conocer la derivada en 9 en el punto 9 esto no es otra cosa más que buenos y quien antes lo podemos hacer en general si nosotros queremos calcular la deriva de h en cualquier punto esto es lo mismo que piense muy bien tres veces la derivada de efe que ese prima en cualquier punto x + + dos veces la derivada de g en ese foto x ahora bien a nosotros nos interesa calcular la deriva de h en el punto 9 así que aquí en vez de poner x podemos poner nueve en lugar de x podemos poner 9 y aquí también ahora vamos a utilizar toda esta información que nos dan para obtener quienes esto quienes la deriva de h en el punto 9 entonces si nos damos cuenta si podemos calcular la deriva df en el punto 9 por ejemplo aquí tenemos en x igual a 9 tenemos cuánto vale la función vale 1 pero eso realmente no es importante lo que nos interesa es esto cuánto vale su derivada en el punto 9 así que la deriva df en 9 vale 3 ahora bien cómo podemos calcular la deriva deje en el punto 9 y para eso voy a hacer una gráfica tienen un lg llegue voy a poner por aquí el eje x que ahí tienen ustedes el eje x quizás debería hacerlo más grande voy a hacer un poco más grande ahí está ahí está el eje x muy bien digamos que por aquí lo que vamos a tratar primero de hacer es como como hemos hecho incluso en algunos vídeos de valor absoluto es encontrar el mínimo de esta función porque porque esta función se ve muy fácil es el valor absoluto de digamos de una función lineal más constantes hemos visto que el mínimo o el máximo de este tipo de funciones se encuentran muy muy fácil y eso por ejemplo es minimizando esto verdad este valor absoluto siempre va a ser mayor o igual que cero es decir es no negativo ahora bien la pregunta es cuándo esto vale cero que es en donde alcanza su mínimo esto vale cero justo cuando esto de aquí adentro es cero es decir cuando x es igual a 1 entonces si x es igual a uno digamos por aquí vamos a tener el mínimo si x es igual a 1 esto sea cero y la función g vale 1 entonces vamos a tener este punto es el mínimo y sabemos que son como comunes page una especie de flechazo de picos muy bien ahora para entender muy bien esta gráfica vamos a escribir ag en dos pedazos tenemos vamos a tener dos pedazos la primera de ellas es cuando x es mayor o igual que uno verdad porque si x es mayor o igual que uno esté valor absoluto es no negativo es negativo es decir bueno siempre es negativo sin embargo como x menos uno es mayor o igual que cero se queda igual y me queda x menos uno más uno pero estos dos se cancelan y simplemente me queda como x muy bien entonces la función vale x si estamos por arriba del 1 el otro caso es que estemos por abajo de uno es decir en este caso x menos o no es negativo y por lo tanto su valor absoluto es 1 - x y hay que sumarle uno o bien podemos nosotros simplificar esto como 2 - hecho que y entonces esto es 2 - x entonces finalmente como se ve la gráfica de esta función pues sí estamos a la derecha del 1 esto se ve como una recta identidad como la recta identidad y si estamos a la izquierda del uno se ve como - la identidad desplazada por dos más o menos así este digamos la gráfica de la gráfica ya iguala gdx muy bien entonces en realmente sólo nos interesa conocer la pendiente verdad y sólo nos interesa en el punto 9 entonces por ejemplo digamos que aquí está el punto 9 lo importante es que está a la derecha del 1 y entonces le corresponde esta asignación es decir aquí la pendiente es la derivada de x que es uno muy bien entonces esto de aquí estoy aquí vale 1 y finalmente ya podemos calcular quienes nuestra derivada porque esto será tres por tres son nueve estoy aquí vale 9 +2 por la deriva dejen 932 y que finalmente esto vale 11 muy bien así que la pendiente de la recta tan gente a nuestra función hdx en el punto 9 o lo que es lo mismo la derivada en ese punto es 11
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