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Transcripción del video

tenemos aquí dos ejemplos en los que una persona intento encontrar una derivada del lado izquierdo dice que abril intento encontrar la derivada de 7 menos 5x usando propiedades básicas de las derivadas y este es su trabajo y del lado derecho dice que anna intentó encontrar la derivada de menos 3 más 8 x usando propiedades básicas de las derivadas y este es su trabajo entonces aquí tenemos dos ejercicios de derivadas que puedes encontrar en la página de khan academy y bueno los puse uno al lado de otro para que podamos ver y comparar qué cosas hacen bien y qué cosas hacen mal cada una de estas personas estamos encontrando la derivada de expresiones muy parecidas en ambos casos tenemos una constante y un término de primer grado aquí también tenemos una constante y un término de primer grado y aquí tenemos todos los pasos que siguieron para encontrar la derivada pero bueno vamos a empezar con abril con el primer paso está sacando la derivada de 7 menos 5x y en el primer paso lo que hace es sumar la derivada de estos dos x aquí está sacando la derivada de 7 y luego por aquí tenemos que poner mucha atención porque aquí está sacando la derivada de 5x por aquí mi instinto ninja está diciéndome eviten cuidado que es lo que le pasó a este signo menos por acá sacando esta derivada tiene sentido que ponga la derivada con respecto de x de 7 y luego tiene que poner un signo menos y la derivada con respecto de x de 5x esta es una de las posibilidades pero no es la única también pudo haber puesto la derivada con respecto de x de 7 nosotros ya vimos que una de las propiedades básicas es que la derivada de una resta es la resta de las derivadas esta no es la única forma de sacar una derivada también pudo haberlo hecho de esta otra forma poniendo la derivada con respecto de x de 7 más la derivada con respecto de x de menos 5x ambas expresiones son equivalentes a esta pero esta expresión que puso abril no es equivalente a estas porque se le olvidó el signo menos así es que yo digo que tuvo un problema en el paso 1 pero bueno vamos a seguir viendo todo lo que hizo abril en los siguientes pasos para ver si ese fue el único error o hubo más por aquí saco la derivada de esta constante y las constantes no cambian conforme cambia la x así es que en efecto la derivada con respecto de x de 7 si es 0 por acá seguimos teniendo el mismo término la derivada con respecto de x de 5x pero hay mucho ojo aquí es donde se nos olvidó el signo menos por aquí este signo menos se nos olvidó en este paso así es que por aquí también y ha de llevar un signo menos podría ser la derivada con respecto de x de menos 5x o también lo podríamos tener como menos la derivada con respecto de x de 5x y ahora veamos qué hace en el paso 3 este 0 desaparece y aquí lo que hace es tomar la constante y sacarla porque la derivada de una constante por algo sabemos que es exactamente igual a esa constante por la derivada de ese algo y luego vamos para abajo abril encuentra que está derivada es igual a 1 lo cual también es cierto si dibujáramos la gráfica de esta función si dibujáramos igual a x podríamos ver que la pendiente es 1 aquí nos estamos preguntando cuál es la tasa de cambio de cuánto cambia x con respecto a cuánto cambia x y eso pues siempre va a ser igual a 1 porque hay la pendiente aquí es igual a 1 y entonces nos queda 5 x 1 que es y por acá nos preguntan que si hubo un error en este procedimiento en donde se equivocó abril pero nosotros sabemos que abril se equivocó en el paso 1 por aquí esto debió haber sido un menos y si esto hubiera sido un menos aquí tendríamos un menos aquí también tendríamos un menos y luego aquí deberíamos de tener un menos y la respuesta final debió haber sido menos 5 pero bueno ahora vamos con este ejercicio vamos a ver cómo lo resolvió anna vamos a ver si se equivocó en algún lugar y en este caso en donde se equivocó anna está derivando una expresión bastante parecida primero toma la derivada de la constante y le suma la derivada del término de primer grado la derivada del término constante es cero eso está muy bien por aquí tenemos este cero que va a desaparecer y tenemos este término ahora lo único que tiene que hacer ana es encontrar este término veamos cómo lo hace esto no se ve muy bien por aquí anna está suponiendo que la derivada de una multiplicación de dos términos es la multiplicación de las derivadas de esos términos pero eso no es cierto pero además como aquí tenemos una constante esta es la constante hay una forma mucho más fácil de resolver esta derivada que es hacerlo como lo hizo abril solo que abril se equivocó primero en el paso 1 la derivada de una constante por un término es igual a la constante por la derivada de esa expresión esta es la forma correcta de sacar esta derivada y luego por aquí la derivada de x con respecto a x esto es 1 por lo que esto se simplifica en un 8 y listo pero lo que hizo ana fue otra cosa anna más bien tomó la multiplicación de las derivadas tomó la derivada de 8 y la multiplicó por la derivada de x pero así no es la deriva de una multiplicación más adelante vamos a ver la regla del producto que si nos dice cómo se hace para sacar la derivada de la multiplicación de algunos términos pero por el momento no necesitas aplicar la regla de los productos porque uno de estos términos es una constante pero bueno el punto es que ana se equivocó en este paso aquí y como podemos ver ana en lugar de obtener la respuesta correcta 8 obtiene 0 porque aquí está sacando la derivada de 8 que es 0 y luego saca la derivada de x que es 100 por uno es cero así es que termina con cero que no es la respuesta correcta así es que abril cometió un error en el paso 1 y anna cometió un error en el paso 3
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