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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos aquí a la función fd x definida como un polinomio y lo que quiero que hagamos en este vídeo es encontrar la derivada de efe o sea básicamente encontrar la derivada de este polinomio y por cierto queremos la derivada con respecto a x pero bueno lo primero que vamos a hacer es sacarla derivada de los dos lados la derivada con respecto a x d f de x es igual a la derivada con respecto a x del polinomio x a las cinco más dos equis al cubo - x al cuadrado ahora a cerca de la anotación podríamos pensar en esto como el operador derivar lo que nos dice es que encontremos la derivada de lo que está entre paréntesis con respecto a x y entonces aquí tenemos la derivada de fd x con respecto a x a la cual muchas veces también le llamamos efe prima de x y eso va a ser igual a la deriva del polinomio con respecto a x pero aquí podemos usar algunas propiedades de la derivada y simplificarlo un poco sabemos que la derivada de la suma de algunos términos es igual a la suma de la derivada de cada uno de esos términos entonces vamos a escribir por aquí la derivada de cada uno de estos tres términos es igual a la derivada con respecto de x de este término más la derivada con respecto de x lee el segundo término - la derivada con respecto a x de el último término porque aquí tenemos este - vamos a escribirlo con colores distintos aquí tenemos x elevado a la potencia 5x elevado a los cinco éste es 2x elevado a la 32 x a la tres y luego restamos x al cuadrado x alados y listo lo único que estamos haciendo es tomando la derivada de cada uno de estos términos por separado y después sumando los que estábamos tomando estos términos o restando la derivada si estábamos restando ese término y esto es igual a que aquí podemos utilizar la regla de las potencias tomamos el exponente y lo multiplicamos por acá y luego le restamos 1 al exponente y lo que nos queda es 55 por equis elevada a la 5 -1 0 5 -1 34 y luego para el segundo término otra vez usamos la regla de las potencias pero podemos hacerlo paso por paso para que sea más fácil la derivada con respecto a x de 2 x a la potencia 3 es igual a aquí vamos a tomar este coeficiente y lo vamos a sacar de la derivada nos queda dos por la derivada con respecto de x de x elevado a la tercera potencia ahora esto de aquí es una de las propiedades de la derivada si tenemos la derivada de una constante por una expresión eso es igual a la constante por la derivada de esa expresión y ahora cuál es la derivada de x a la 3 pues sabemos que tomamos el exponente lo ponemos por acá multiplicando y le restamos 1 al exponente y entonces nos queda dos por 33 por equis elevada a la 3 -1 03 - 1 es 2 y esto en total nos da 6 x x al cuadrado aquí podríamos haber puesto simplemente 6 x x al cuadrado que es lo que obtuvimos acá pero como te das cuenta muy pronto esto se puede hacer muy fácil en la cabeza podemos tomar el exponente y multiplicarlo por el coeficiente y a final de cuentas también hicimos eso por acá y tres por el coeficiente es 6 por equis elevado a la 3 -1 03 - unos 2 y listo ya terminamos no teníamos que hacer todo lo que hicimos para acá pero está bastante bien ver esto para que nos demos cuenta de que esto proviene de las propiedades de las derivadas que ya vimos en algunos otros vídeos y restamos la derivada del último término y para encontrar la vamos a utilizar otra vez la regla de las potencias tomamos el exponente lo colocamos al principio y le restamos 1 al exponente entonces ponemos al principio el dogv por equis a la 2 - 1 pero 2 - 1 es simplemente uno que podemos escribir lo simplemente como x así es que ya tenemos por aquí la derivada de efe y tú tal vez podría preguntar me oye pero esto que es bueno pues esta es una expresión que describe la pendiente de la recta tangente a la función efe en el punto equis o también podemos decir que es la tasa de cambio instantánea con respecto a x para cualquier valor de x por ejemplo qué tal que queremos calcular efe prima en dos pues esto lo que nos dice es cuál es la pendiente de la recta tangente a la función efe cuando x es igualados y encontramos esa pendiente utilizando esta expresión así es que esto es igual 5 por 2 a la 4 + 6 por 2 a la 2 - 2 x 2 por aquí dos a la 4 el 16 y 16 por cinco todo esto es 80 +2 al cuadrado es 4 x 6 24 y luego 2 por 2 4 entonces tenemos 80 +24 104 y luego menos cuatro o sea 100 esto es igual acción entonces cuando x es igual a 2 esta curva está súper empinada porque la pendiente es 100 y gráfica gramos la recta tangente a la función efe cuando x es igual a dos por cada pequeño movimiento que diéramos en alguno de los dos sentidos tendríamos que movernos cien veces ese movimiento en el eje de la ces así es que es una gráfica muy empinada lo cual tiene bastante sentido porque aquí tenemos un exponente bastante grande y además le estamos sumando otro exponente que también está bastante grande x a las cinco si es un exponente bastante grande
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