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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:49

Transcripción del video

tenemos la función g de x que es igual a 2 entre x a la 3 -1 entre x al cuadrado y lo que quiero que hagamos en este vídeo es encontrar la derivada de g lo que quiero que encontremos que prima de x pero también quiero encontrar cuánto vale esta función evaluada en 2 si es que queremos encontrar que prima en 2 a cuánto es igual o sea que quiero saber cuál es la pendiente de la recta tangente a la función g cuando x es igual a 2 y como siempre pone pausa este vídeo e intenta resolverlo por tu cuenta vamos a resolverlo paso por paso como siempre pero primero intenta hacerlo sin ver cómo lo hago yo aunque bueno podría darte unas cuantas pistas lo único que necesitas es aplicar la regla de las potencias utilizar un poco las propiedades de los exponentes y las propiedades básicas de las derivadas pero bueno ahora sí espero que ya lo hayas intentado vamos a hacerlo paso por paso y voy a empezar reescribiendo esta función de x lo podemos escribir de esta otra forma ok el primer término 2 entre x a la 3 lo podemos escribir como 2 por equis elevado a la potencia menos 3 porque sabemos que uno entre x a la n es igual a x a la menos n así es que aquí simplemente reescribir este término y ahora tal vez ya sabes cómo vamos a utilizar la regla de las potencias y luego estamos restando el siguiente término que es 1 / x al cuadrado y esto se puede escribir como x elevado a la menos 2 y ahora podemos sacar la derivada de todo podemos sacar la derivada con respecto de x de g y la derivada con respecto de x de todo esto ahora la derivada con respecto de x deje de x prima de equis y ahora vamos a derivar esta expresión de acá estamos sacando la derivada con respecto a x de este término y aquí pues simplemente vamos a usar la regla de las potencias tomamos el exponente lo multiplicamos por el coeficiente aquí adelante vamos a escribir eso de una vez tenemos 2 x menos 3 x y ahora tenemos que decrecer el exponente pero tenemos que hacerlo con mucho cuidado porque nuestro cerebro muchas veces dice hay menos tres menos uno eso es menos 2 pero no es así recuerda estamos yendo hacia abajo si tenemos menos 3 y restamos 1 si tenemos menos 3 y restamos 1 esto nos da menos 4 - 4 tenemos x elevado a la potencia menos 4 la derivada de este término verde aqua 2 x menos 3 x x a la menos 4 pero eso lo podemos escribir como menos 6 x x a la menos 4 y luego menos y vamos a hacer exactamente lo mismo con el término azul tomamos el menos dos lo multiplicamos por el coeficiente que está implícitamente aquí siempre estamos multiplicando implícitamente por un 1 entonces tenemos menos 2 por 1 aquí está el menos dos y multiplicamos por x elevado a cuál potencia bueno pues cuanto es menos dos menos uno pues es menos tres tenemos x elevado a la potencia menos 3 así es que podemos escribir todo esto de aquí como que prima de x igual a menos 6 por x a la menos 4 y luego por acá estamos restando un número con un signo negativo y menos pro menos nos da más así que estos 2 - se cancelan y nos queda más 2 por equis a la menos 3 y listo ya terminamos con la primera parte ya encontramos que prima de x ahora vamos con la siguiente parte que es evaluar a la derivada de g cuando x es igual a 2 lo que queremos es encontrar que prima de 2 y esto es igual a menos 6 por 2 a la menos 4 menos seis por dos a la menos cuatro más dos por dos a la menos tres y esto a que es igual bueno pues es igual a menos 6 entre 2 a la 4 + 2 entre 2 a la 3 lo cual a su vez es igual a menos 6 entre 2 a la 4 es 16 2 entre 2 a la 3 es 8 bueno pero ahora estaría bien simplificar esto no ponerlo con un denominador común por ejemplo aquí esto lo podría escribir como un cuarto pero a la hora de sacar el común denominador regresaríamos a lo que tenemos pero este aunque no lo podemos escribir como cuartos si lo podemos escribir como octavos menos seis dieciseisavos son menos tres octavos y menos tres octavos más dos octavos es igual a menos un octavo y listo entonces la pendiente de la recta tangente a la función g cuando x es igual a 2 cuando nos paramos en el punto x igualados la pendiente de la recta tangente es menos un octavo
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