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Transcripción del video

esto que ves aquí en azul es la gráfica dj igual a efe de x donde efe dx es la función x al cubo - 6 x al cuadrado más x menos cinco ahora lo que quiero que hagamos en este vídeo es encontrar cuál es la ecuación de la recta tangente a esta función cuando x es igual a 1 y lo podemos visualizar bastante bien aquí por aquí esta x igual a uno y cuando x es igual a 1 la función efe toma este valor este valor de aquí y la recta tangente a la función efe en este punto se va a haber más o menos puedo dibujar lo mejor la recta tan gente se va a haber más o menos así para ver lo que nosotros queremos es encontrar la ecuación de esta recta y si estás muy inspirado y ojalá que sí lo estés puebla una pausa al vídeo y encuentra esta ecuación por tu cuenta bueno para resolver esto algo que podemos hacer es encontrar la derivada de la función efe en este punto porque la derivada justo es la pendiente de la recta tangente y entonces sí ya sabemos cuál es la pendiente de la recta tangente y además conocemos un punto que pertenece a esa recta entonces ya podemos encontrar la ecuación de esa recta al fíes que queremos encontrar la ecuación de la recta tangente a efe cuando x es igual a uno bueno pero empecemos evaluando efe de 1 f de uno es igual a 1 elevado a la potencia 3 que simplemente un 1 menos seis por uno elevado a la potencia dos pero eso es simplemente menos seis menos seis y luego más uno más uno menos cinco menos cinco y esto acontece es igual 2 - 11 o sea menos nueve y eso se ve bien no por aquí esto sí parece ser menos nueve por cierto la escala del eje es distinta a la escala del eje x así es que f1 es menos nueve haber chequemos y lo hice bien 1 - seis es menos 5 más 1 - 4 - 5 si lo hice bien - 9 y ahora vamos a ver cuánto es la derivada de efe en uno pero para eso sería bueno primero encontrar efe prima de x cierto pero bueno este es un polinomio para encontrar su derivada simplemente tenemos que utilizar la regla de las potencias y listo por aquí tenemos x elevada a la potencia 3 así es que tomamos el 3 lo multiplicamos por el coeficiente nos queda 3 y multiplicamos por la x pero ahora elevada a la potencia que tenía menos 1 y 3 - 1 es 2 entonces tenemos tres por equis elevada a la potencia 2 y luego tenemos menos 6 x x alados tomamos el exponente lo multiplicamos por el coeficiente menos seis por dos es menos 12 x x alados menos 10 2 - 1 es1 que lo podemos dejar simplemente así más la derivada de x que simplemente un 1 ahora si lo queremos ver paso por paso por aquí esta x es igual a tomar la x y elevarla a la potencia 1 entonces tomamos el exponente uno lo multiplicamos por el coeficiente que también es uno nos sigue quedando uno y luego multiplicamos por equis elevada a la potencia que tenía menos uno o sea que nos queda x al acero pero x al acero también es uno y luego la derivada de una constante es simplemente cero entonces esta es la derivada de la función efe y si queremos evaluar la no lo que nos queda es efe prima valuada en 1 igual a tres por uno al cuadrado que es simplemente un 3 menos 12 por uno nos queda menos doce más uno y ahora 3 - 12 es menos nueve más uno es igual a menos ocho y entonces lo que acabamos de obtener aquí es la pendiente de esta recta la recta tangente a la gráfica en este punto la pendiente de esta recta es menos ocho y también conocemos un punto de esa recta este punto de aquí que es x igual a 1 ye igual a menos nueve y con esta información ya podemos encontrar la ecuación de la recta las ecuaciones de las rectas como seguramente te acuerdas tienen esta forma ye igual a m x mas ve dónde m es la pendiente de la recta así es que ya sabemos que llegue es igual - 8 x x + d y ahora sólo nos falta encontrar ave pero para encontrar la podemos sustituir los valores de xy llegue de algún punto que sabemos que pertenece a la recta y aquí tenemos ese punto entonces en esta recta si llegué es igual a menos nueve ye igual a menos 9 x tiene que ser igual a 1 y lo que obtenemos aquí es que menos nueve es igual a menos 8 por 1 josé a -8 más b y ahora sí ya casi encontramos sabe podemos simplemente sumar ocho de los dos lados y lo que nos queda es que menos uno es igual a b y listo ya terminamos ya encontramos la ecuación de esta recta tangente de esta recta color magenta ye es igual a la pendiente de la recta - 8 x x mas ve pero ve ya encontramos que es igual a menos uno - 1 por cierto ve es la intersección de la recta con el eje x
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