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Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB)
Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 2
Lección 8: Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
- Derivadas de sin(x) y cos(x)
- Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)
- La derivada de 𝑒ˣ
- La derivada de ln(x)
- Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)
- Demostración: La derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ
- Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x
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Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)
Prueba de que la derivad de sin(x) es cos(x) y de que la derivada de cos(x) es sin(x).
Las funciones trigonométricas sine, left parenthesis, x, right parenthesis y cosine, left parenthesis, x, right parenthesis juegan un papel importante en cálculo. Estas son sus derivadas:
Para seguir el curso de Cálculo AP, no necesitas saber la demostración de estas derivadas, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, siempre es bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.
En primer lugar, nos gustaría encontrar dos límites complicados que se utilizan en nuestra prueba.
1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1
2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0
Ahora estamos listos para demostrar que la derivada de sine, left parenthesis, x, right parenthesis es cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
Por último, podemos utilizar el hecho de que la derivada de sine, left parenthesis, x, right parenthesis es cosine, left parenthesis, x, right parenthesis para mostrar que la derivada de cosine, left parenthesis, x, right parenthesis es sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
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- Brutal el ultimo lo logre entender despues de tanto susto que pase en youtube, y primero el profesor.(8 votos)
- Si, veo un problema en el título del último vídeo ya que la derivada de cos(x) es -sin(x).(2 votos)