Si estás viendo este mensaje, significa que estamos teniendo problemas para cargar materiales externos en nuestro sitio.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenido principal

Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)

Prueba de que la derivad de sin(x) es cos(x) y de que la derivada de cos(x) es sin(x).
Las funciones trigonométricas sin(x) y cos(x) juegan un papel importante en cálculo. Estas son sus derivadas:
ddx[sin(x)]=cos(x)ddx[cos(x)]=sin(x)
Para seguir el curso de Cálculo AP, no necesitas saber la demostración de estas derivadas, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, siempre es bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.

En primer lugar, nos gustaría encontrar dos límites complicados que se utilizan en nuestra prueba.

1. limx0sin(x)x=1

Contenedor video de Khan Academy
Limit of sin(x)/x as x approaches 0Ver la transcripción del video

2. limx01cos(x)x=0

Contenedor video de Khan Academy
Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0Ver la transcripción del video

Ahora estamos listos para demostrar que la derivada de sin(x) es cos(x).

Contenedor video de Khan Academy
Proof of the derivative of sin(x)Ver la transcripción del video

Por último, podemos utilizar el hecho de que la derivada de sin(x) es cos(x) para mostrar que la derivada de cos(x) es sin(x).

Contenedor video de Khan Academy
Proof of the derivative of cos(x)Ver la transcripción del video

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.