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Transcripción del video

daos fx igual a 2 x 3 / x g de menos 1 igual a 3 y g prima de menos 1 igual a menos 2 cuál es la pendiente de la tangente de la curva efe en el punto donde x es igual a menos 1 así que la manera en la que podemos resolver este problema es simplemente sacar la derivada de esta función efe y luego evaluarla en x igual a menos 1 y por la manera en la que definieron a efe es decir observa la definición de esta función podemos ver que es un cociente de dos funciones así que si nosotros queremos sacar su derivada podrán decir bien tal vez aquí la regla del cociente es importante y podríamos usarla y si es así te daré mi aprobación la regla del cociente podría ser muy útil en caso de que la sepan pero si no la saben o la han olvidado la pueden obtener fácilmente utilizando la red del producto y la regla de la cadena esta es una forma muy fácil de sacar la regla del cociente pero supongamos que te la sabes bien así que permíteme simple enunciar la regla del cociente aquí mismo si quiero encontrar la derivada de esta función es más déjame escribirla primero tengo que fx efe de x es la función 2 x 3 ok esto a su vez es tan / gtx ok y si ahora quiero encontrar f prima de x lo voy a poner con este color f prima de x utilizando la regla del cociente va a ser igual a quien bueno si tienes una función definida como una función en el numerador entre una función en el denominador bueno podemos decir que su derivada primero va a ser la derivada de la función del número 2 déjame ponerle un nombre voy a suponer que esta función de aquí está de aquí le voy a poner el nombre de hdx voy a suponer que es h de x entonces me quedaría la derivada la derivada con respecto a x claro esta de esta función a hdx y a esta función la vamos a multiplicar por la función de abajo tal cual está déjame ponerla con este color gtx lo voy a trabajar con este color entonces a esto habrá que multiplicarlo por gd x y a esto habrá que quitarle a esto le tenemos que quitar la derivada de la función de abajo déjame escribirlo la derivada con respecto a x de gd x de que es de x ok esto a su vez multiplicado por la función que tenemos arriba que acabamos de decir acabamos de bautizar con el nombre de htx ok y todo esto hay que dividirlo todo esto hay que dividirlo entre la función que tenemos abajo elevada al cuadrado es decir de equis esta función elevada a su vez al cuadrado elevada al cuadrado y bueno claro que podemos usar situaciones diferentes para la derivada de g con respecto a x en lugar de esto podríamos haber escrito que prima de x es exactamente lo mismo o aquí en lugar de la derivada de h con respecto a x podremos haber puesto simplemente h prima de x es lo mismo poner esta anotación esta anotación o esta anotación muy bien ahora lo que nosotros queríamos encontrar es la derivada pero evaluada en un punto en el punto x igual a menos 1 y seguramente te preguntas bueno como lo evalúa pero es muy simple como queremos encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva efe en el punto donde x es igual a menos 1 esencialmente lo que necesitamos encontrar es la derivada evaluada en menos 1 es decir efe prima de menos 1 que por cierto esta va a ser la pendiente que buscamos y si nosotros queremos evaluar estos menos 1 esto va a ser exactamente igual que escribir h prima de menos 1 h prima de este valor de menos 1 ok esto que a su vez multiplica a g de menos 1 recuerda estamos evaluando en este valor de menos 17 menos 1 ok ya esto quitarle la derivada de la función g evaluada en menos 1 la derivada de la función g evaluada en menos 1 ya esto multiplicarlo por la función h evaluada en menos uno por la función h evaluada en menos 1 y todo esto dividirlo y a todo esto dividirlo entre la función g evaluada en el punto menos uno que de menos uno esto elevado a su vez al cuadrado ok ahora falta saber cuánto es hd menos 1 h prima de menos 1 me quede menos 1 ig prima de menos 1 pero lo bueno es que aquí nos dan algunos valores nos dicen que quede menos uno es igual a tres así que eso lo voy a utilizar en lugar de gt menos uno voy a poner tres aquí en lugar de que de menos uno voy a poner el valor de tres y bien por aquí en lugar de g de menos uno voy a poner también el valor de tres y por otra parte me dicen que g prima de menos uno es igual a menos dos que prima de menos uno es igual a menos dos así que aquí donde tengo que primera 2-1 voy a poner menos 2 va a ser más fácil tener aquí el valor de menos 2 muy bien ahora la pregunta es cuánto valen hd menos 1 y h prima de menos 1 bueno para eso vamos a utilizar la función hd es que si recuerdas la definimos como la función del número dos si tengo que hdx déjame escribirlo aquí hdx la definimos como 2 x + 3 ok cuánto vale la derivada de esta función bueno h prima de x va a ser la derivada de 2 x 3 y eso es muy fácil la derivada de 2x bueno eso es simplemente 2 y la derivada de una constante se va hasta que me quedan simplemente 2 y si yo quiero saber cuánto vale h de menos uno bueno simplemente tengo que evaluar esta función de menos uno me quedaría 2 x menos 1 lo cual es menos 2 + 3 3 entonces esto es simplemente uno ok en lugar de hd menos 1 voy a escribir 1 aquí lo tengo en lugar de hd menos 1 voy a escribir simplemente 1 y si yo quiero saber cuánto vale la función h prima de x pero evaluada en menos 1 h prima de menos 1 esto va a ser igual a la derivada evaluada al menos 1 pero aquí no tenemos ninguna xy tenemos una constante la constante 2 así que esto va a ser igual a 2 y ya lo puedo poner aquí en lugar de h prima de menos 1 voy a escribir simplemente 2 y qué creés ya tenemos cada uno de los valores de hxd h prima de x deje de x y deje prima de x evaluados en menos 1 por lo tanto ya puedo reducir un poco toda esta expresión voy a decir que f prima de menos 1 va a ser simplemente dos por tres lo cual es 6 - al menos dos por uno lo cual es más dos más dos menos por menos es más dos por unos dos está dividido entre tres elevado al cuadrado lo cual es 9 es decir que esto va a ser igual a 8 novenos que es justo lo que me estaban preguntando la pendiente que nosotros buscábamos es igual a la derivada evaluada en el punto menos 1 que nosotros ya sabemos que es igual a 8 novenos a ocho novenas y aquí lo tiene al principio parece un poco intimidante pero solo piensen que si aplicamos primero la regla del cociente porque tenemos una función definida como el cociente de dos funciones puedo encontrar así la derivada de esta función fx y si después evaluamos todos en menos uno de una manera muy sencilla podemos encontrar los valores de g de menos 1 que prima de menos 1 hd menos 1 y este primera menos uno y después simplemente tuvimos que trabajar un poco con estos valores y así obtener el resultado que nosotros buscábamos así que espero que esto lo encuentres útil
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