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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 3
Lección 2: Más práctica de la regla de la cadena- Ejemplo resuelto: regla de la cadena con una tabla
- Regla de la cadena con tablas
- Derivada de aˣ (para cualquier base positiva a)
- Derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)
- Derivadas de aˣ y logₐx
- Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de sec(3π/2-x) con la regla de la cadena
- Ejemplo resuelto: derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena
- Final de la regla de cadena
- Demostrar la regla de la cadena
- Repaso de las reglas de las derivadas
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Demostrar la regla de la cadena
Demostración de la regla de la cadena para derivadas.
La regla de la cadena nos dice cómo encontrar la derivada de una función compuesta:
Para seguir el curso Cálculo AP no necesitas saber la demostración de esta regla, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, siempre es bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.
En primer lugar, nos gustaría probar dos proposiciones menores que vamos a utilizar en la demostración de la regla de la cadena.
(A las proposiciones que se utilizan dentro de una demostración a menudo se les llama lemas.)
1. Si una función es diferenciable, entonces también es continua.
2. Si la función
¡Ahora estamos listos para probar la regla de la cadena!
Extra: podemos usar la regla de la cadena y la regla del producto para probar la regla del cociente.
La regla del cociente nos dice cómo encontrar la derivada del cociente:
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