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Ejemplo resuelto: evaluar la derivada con derivación implícita

Transcripción del video

perfecto en todos los videos anteriores hemos estado platicando acerca de la derivada implícita y que con ella podemos obtenerla pendiente de la recta tangente en un punto de mi curva en esta ocasión lo que quiero ver es encontrar en efecto está pendiente de mi recta tangente y voy a suponer que lo quiero encontrar en el punto equis igual a 1 y bueno antes que hacerla de diversión implícita lo que a mí me gustaría saber es cuánto valley es decir en qué punto estoy parado en una curva por lo tanto lo que voy a hacer es sustituir a x x 1 en esta ecuación y despejar allá entonces vamos a hacerlo uno elevado al cuadrado pues me da uno entonces lo primero que hay que poner es uno y después tengo más yemen - equivale uno más ye menos un elevado al cubo es igual a 28 ahora voy a pasar el 1 restante del otro lado me queda que llegue menos uno al cubo es igual a 27 y después le voy a sacar la raíz cúbica entonces me queda que llegue menos uno es igual a la raíz cúbica de 27 los cuales 3 y entonces sí es igual a uno no lleva a ser igual a tres más uno que es 4 muy bien entonces tengo el punto 1,4 estoy parado en este punto de aquí y es justo ahí donde quiero encontrar la pendiente de la recta tangente entonces para eso lo que necesito es la derivación implícita y para derivar en precisamente lo que hacíamos es agarrar el operador derivada con respecto a x de ambos lados de la igualdad la derivada con respecto a x de este lado y de este lado y bueno pues vamos a realizarlo entonces la derivada con respecto xx cuadrada es una cosa muy sencilla es 2x entonces tengo dos equis y después tengo la derivada con respecto a x de yemen os x elevado al cubo y cómo se resuelve con la regla de la cadena exactamente hay que bajar el exponente ponemos otra vez la función original yemen os x le bajamos una exponente es decir al cuadrado y después hay que multiplicarlo por la derivada de lo que está adentro la derivada de ella con respecto a x es la deriva de ella con respecto a x y la derivada de ekin al respecto x es uno y bueno del otro lado tengo la derivada con respecto a x de 28 lo cual es cero porque la deriva de una constante se va y ahora sí lo que yo quiero despejar es la deriva de llegó al respecto a x por lo tanto lo que voy a hacer es en un principio multiplicar este 3 que multiplica a x-men o cuadrada tanto por la deriva de ella con respecto a x como por menos uno entonces primero me queda tres que multiplica a yemen os x elevado al cuadrado que multiplica su vez a la deriva de llegó al respecto x lo voy a poner aquí y después me queda tres que multiplica yemen os x elevado al cuadrado que multiplica a -1 y me queda menos tres que multiplica a yemen os x elevado al no menos x elevado todo esto el cuadrado hay que tener mucho cuidado un errorcito y el error puede ser fatal y ahora sin stock está aquí lo voy a pasar del otro lado y lo vamos a pasar con signo contrario por lo tanto voy a escribir otra vez todos solamente lo que depende de la deriva de ella con respecto a x que es esto que está aquí y me queda tres veces yemen os x elevado al cuadrado la derivada de llegó al respecto a x está la voy a dejar de color magenta recuerden que esto es lo que vamos y esto lo voy a pasar del otro lado y me queda menos 12 x menos por menos me da más entonces esto es lo mismo que poner tres veces yemen no sé que es elevado al cuadrado - por lo menos me da más y después menos dos equis no más menos 2 x este paso positivo y el otro se vuelve negativo y bueno por lo tanto la derivada de ye con respecto a x la deriva de yeso en color magenta perdón aquí está la derivada de llegó al respecto a x es igual a tres por yemen os x elevado al cuadrado todo esto menos dos equis entre tres por yemen os x elevado al cuadrado y ahora sí sí yo lo que quiero saber es cuál es la pendiente de mi recta tangente o la deriva de llegó al respecto a x pero en el punto 1,4 lo que tengo que hacer es sustituir la x x 1 y la aie por cuatro por lo tanto vamos a ir poniendo todo esto vamos a ir sustituyendo con calma y me queda tres que multiplica aie que vale 4 4 - 1 porque equivale uno elevado al cuadrado menos 2 veces x que vale 1 entre tres veces llegué vale 4 - x que vale 1 todo esto elevado al cuadrado y esto que es igual 4 - unos 3 al cuadrado es 9 por 3 todo estos 27 9 por 327 entonces 27 - 2 y esto me da 25 entre 3 x 3 al cuadrado o entre 27 entre 27 claro está y bueno aquí ya tenemos por fin la pendiente de la revista tangente en el punto 1,4 en esta curva que tenemos aquí que por cierto no les dije pero esta gráfica la saque del programa wolfram alpha y por lo tanto ya tenemos todo y hemos resuelto este problema espero el cd servido
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