Derivada de la inversa del coseno

en el vídeo pasado mostramos de hecho probamos que la derivada con respecto a x de seno inverso de x es igual a 1 sobre la raíz cuadrada de 1 - x cuadrada te invito a que le pongas pausa el vídeo y trates de hacer el mismo tipo de prueba para encontrar la derivada con respecto a x del coseno inverso de x entonces qué es lo que queremos encontrar aquí queremos encontrar la derivada con respecto a x del coseno inverso de x supongo que ya lo intentaste y ahora hagámoslo juntos siguiendo el mismo procedimiento que el vídeo anterior supongamos entonces que ya es igual a coseno inverso de x lo cual quiere decir que x x es igual a coseno de y ahora vamos a derivar con respecto a x ambos lados para obtener del lado izquierdo la derivada de x con respecto a x es igual a 1 y del lado derecho aplicamos la regla de la cadena la derivada de coseno de jake con respecto a iu - seno del x la derivada de g con respecto a x de jane de x vamos a despejar de jane de x dividiendo ambos lados entre menos seno de ley para obtener que deje en de x es igual a menos 1 sobre seno de iu y al igual que en el vídeo anterior aquí tenemos la derivada en términos de i y la necesitamos en términos de x como sabemos que x es igual a coseno de y veamos si podemos escribir este denominador en términos de coste no de y en vez de seno de y para esto podemos usar al igual que hicimos en el vídeo anterior la identidad pitagórica es decir seno cuadrado de i + coseno cuado de iu es igual a 1 a partir de ahí podemos obtener que seno de iu es igual a la raíz cuadrada de uno menos coseno cuadrado de ella así es que esto es igual a menos 1 sobre la raíz y a partir de la identidad pitagórica obtenemos que la raíz de 1 - coseno cuadrado del hilo así pero lo voy a escribir mejor de esta manera para que quede más claro lo que voy a hacer y que es coseno de yale ya sabemos que coseno de 10x así es que esto es igual a menos 1 sobre la raíz cuadrada de uno menos coseno del xx esto de aquí que ya vimos que es x coseno de y lo voy a poner mejor con otro color 1 - x elevada al cuadrado y ya lo tenemos la derivada con respecto a x de coseno inverso de x es igual a déjame ponerlo con otro color voy a ponerlo con magenta esto es igual a menos 1 sobre la raíz de uno menos x cuadrada y este es un resultado bastante interesante un resultado muy interesante y también podemos compararla con la derivada de seno inverso de x de hecho la voy a poner una junto a la otra para que veas para que puedas apreciar que la única diferencia es el signo entonces copio y pero voy a ponerle aquí aquí al lado para que queden una al lado de la otra ahí está aquí tenemos la diferencia la derivada con respecto a x de coseno inverso de x es menos 1 sobre la raíz de uno menos x cuadrada mientras que la derivada con respecto a x de seno inverso de x es la misma expresión solo que positiva