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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:02

Transcripción del video

ya sabemos que la derivada con respecto a x de tangente dx es igual a la sec ante dx al cuadrado lo cual por supuesto es igual a 1 sobre el coche no de x al cuadrado lo que quiero que hagamos en este vídeo como hemos hecho en los videos anteriores es calcular la derivada con respecto a x de la tangente inversa de x es decir que debemos calcular la derivada con respecto a x de la tangente inversa de x y te invito a que le pongas pausa el video e intentes usando una técnica similar a la que usamos en los videos anteriores calcular cuánto vale está derivada bien hagamos ye igual a tangente inversa de x esto equivale a establecer a decir que tangente deie es igual a x y puedes imaginarte qué estás tomando tangente ambos lados para obtener entonces que tangente day es igual a x derivamos entonces con respecto a x ambos lados derivamos con respecto a x ambos lados y que obtenemos del lado izquierdo aplicando la regla la cadena la deriva de tangente deie es secante cuadrada de ye que podemos escribir la deriva de tangente de jesse cante cuadrillé que puedo escribir como uno sobre consenso cuando llegué yo prefiero escribir lo de esta manera como que mi mente identifica mejor esta expresión así es que esto es la deriva de tangente deie por aplicando la regla la cadena la derivada de ye con respecto a x x d ye en the x y esto es igual esto es igual a la derivada de x con respecto a x que es uno y ahora vamos a despejar de jane dx multiplicando ambos lados por coseno cuadro de ye hacemos eso entonces para obtener que deie en dx es igual a kossen o de elevado al cuadrado y como nos ha pasado en videos anteriores esto nos sirve pues tenemos de jane dx como una función de ye cuando en realidad la necesitamos como una función de x lo que tenemos que hacer ahora es expresar esto de alguna manera como tangente deie pues ya sabemos qué tan gente de ye es igual a x así es que vamos a describir esto usando identidades trigonométricas para posteriormente sustituir en vez de tangente deie x veamos cómo hacemos eso aunque esto no parece inmediato sabemos que tangente de jesse no sobre coseno pero como introducimos aquí tangente pues sólo tenemos simplemente coseno de gé se me hace que para este vídeo vamos a requerir más experimentación de lo que hicimos en los dos ejemplos anteriores algo que podemos hacer es dividir entre 1 dividir entre uno nunca afectó una expresión así es que vamos a dividir entre 1 así es que esto lo puede describir como coseno cuadrado de yee y esto lo estoy haciendo para escribir esto como una expresión nacional esperando que en algún momento dado tenga se nos sobrecogen o que permita sustituir lo portan gente así es que dividimos entre uno y aquí podemos aplicar la identidad pitagórica uno es igual a cero cuadro de ye más coseno cuadro de ye esto es entonces coseno cuadrado de ye más seno cuadrado dei y de nueva cuenta esto lo puedo hacer pues éste la identidad pitagórica que surge esencialmente del círculo unitario donde se definen todas las funciones trigonométricas esto es igual a 1 no ha cambiado el valor de la expresión lo que es interesante aquí es que si requiero un seno dividido entre un coche no lo que puedo hacer es dividir numerador y denominador entre josé no cuadra o deie hagamos eso dividimos entonces el numerador entre coseno cuadro de yee y dividimos el denominador entre josé no puedo d ye o multiplicamos por uno entre coche no puedo d ye numerador y denominador y que obtenemos en el numerador consenso cuando te llegue entre coseno cuadro de ye nos da uno tiene el denominador coseno codhey en tecos en los cuadros llenos da uno más seno cuadrado de ye seno cuadrado de ye sobre sobre coseno cuadrado de ye sobre coseno cuadrado de yee y era lo que queríamos queríamos se nos sobrecogen aquí tenemos seno cuando de yeso precoz en el cuadro de yee y esto es lo mismo que vamos a ponerlo en la siguiente manera dejan escribir esto de la siguiente manera para que lo veamos más claramente esto lo mismo que se llegue sobre coseno deie y todo esto ha elevado al cuadrado ahora sí esto es igual a 1 sobre uno más sino de leyes sobre cozendey esta gente de ye elevado al cuadrado esto es igual a esto y eso porque es útil bueno sabemos qué tan gente de ye es igual a x así es que esto va a ser igual esto va a ser igual a 1 sobre uno más tangente de gec sx1 más x elevado al cuadrado lo cual es realmente emocionante ya hemos calculado la deriva de ye con respecto a x así es que la derivada de esto con respecto a x es igual a 1 sobre uno más x cuadrada escribamos eso acá arriba la derivada con respecto a x de la tangente inversa de x es igual a uno más uno sobre x cuadrada y así hemos concluido
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