Aplicar las reglas de la cadena y del producto

lo que vamos a hacer en este vídeo es encontrar la derivada con respecto a x de x cuadrada por el seno de x esto elevado al cubo y lo que es interesante es que hay muchas formas de llegar a la respuesta así que te encargo que pausa el vídeo y vea si puede resolverla por tu cuenta hay varias formas de resolver está derivada una de ellas es aplicando primero la regla de la cadena así que déjame poner la regla de la cadena es decir tomar es la derivada con respecto a x de algo elevado al cubo entonces así tomo la derivada vamos a tener la derivada con respecto a ese algo que es tres veces ese algo al cuadrado por la derivada con respecto a x de ese algo donde en este caso ese algo es x cuadrado por el seno de x x cuadrado por el seno de x ok esto es simplemente aplicar la regla de la cadena ahora la segunda parte a que va a ser igual y lo voy a poner con color rojo esta derivada bueno para derivar esta segunda parte puedo aplicar la regla del producto tengo el producto de dos expresiones entonces voy a aplicar la regla del producto déjame notarlo la regla del producto entonces tomaré la derivada de la primera la derivada de x cuadrada es 2x por la segunda expresión seno de x más la primera expresión tal cual es x cuadrada por la derivada de la segunda expresión la derivada del seno de x es el coseno de x esta es la regla del producto aplicada a esta parte de rojo y todo esto por supuesto esta x esta primera expresión así que déjame reescribirlo 3 x y aquí tengo el producto de dos cosas elevado la segunda potencia eso es lo mismo que los productos elevados a la segunda potencia y después multiplicarlos por lo tanto 3 x x cuadrada al cuadrado es ex a la cuarta por el seno cuadrado de x y todo esto multiplicando al logo de rojo y bueno algebraica mente podemos simplificar si distribuimos este 3 x x cuarta por el seno de que es cuadrada multiplicando por cada uno de los dos suman dos entonces tengo x cuarta por aquí 2 x bueno esos 6 x a la quinta y luego seno cuadrado de x por el seno de x eso es lo mismo que seno cúbico de x y luego veamos tengo tres que multiplican a x cuarta por x cuadrada eso es lo mismo que x sexta entonces me quedan 3 x sexta seno cuadrado de x por coseno de x y aquí lo tienes esta es una estrategia para resolver esta derivada usando primero la regla de la cadena y después la regla del producto pero también hay otra forma de resolver la pausa el vídeo y piensa en qué otra forma puedes resolver esta misma derivada bueno la otra forma de resolverlo es usando algebraica mentem las propiedades de los exponentes en cuyo caso esto va a ser igual si primero elevamos al cubo me queda la derivada con respecto a x y tengo x cuadrada por seno de x esto al cubo bueno es lo mismo que x cuadrada al cubo eso se excede a sexta y luego seno de x elevado al cubo lo cual es seno cúbico de x lo único que hice fue usar las mismas propiedades de los exponentes que aquí usamos para elevar al cuadrado si tengo el producto de dos cosas elevadas a la tercera potencia eso es lo mismo que los productos elevados a la tercera potencia y después multiplicar los y ahora como a está costes derivada bueno por aquí lo primero que voy a hacer es usar la regla del producto hagámoslo la regla del producto así que tomó la derivada de la primera expresión y me queda la derivada de x a la sexta es 6x a la quinta y esto lo multiplicó por el segundo tal cual por el seno cúbico de x bien ya esto les sumó el primero tal cual esta x la sexta por la derivada del segundo por la derivada con respecto a x del seno cúbico de x ahora para abordar esta segunda derivada lo que vamos a hacer es de hecho la regla de la cadena la regla de la cadena y cuál es esta derivada bueno tenemos algo elevado al cubo entonces la derivada me va a quedar tres veces ese algo al cuadrado por la derivada de ese álbum en este caso ese álbum es el seno de x y su derivada es el coseno de x y no olvidemos todo lo demás tengo 6x quintana por el seno cúbico de x mas x elevado a la sexta potencia por lo que acabamos de obtener y ahora si simplificamos esto vamos a ver que en efecto llegamos al resultado que antes teníamos es decir que estos dos resultados van a ser equivalentes observa estas dos cosas de amarillo son iguales y ahora esto que sobran es lo mismo que multiplicar x a la sexta por tres por el seno cuadrado de x por el coseno de x muy bien y bueno una cosa agradable de pensar sobre las matemáticas es que si hacemos las cosas de dos formas distintas pero siguiendo razonamientos lógicos llegamos al mismo punto pero el punto aquí es que existen múltiples estrategias para llegar al resultado correcto tal vez primero existe la regla de la cadena y después la regla del producto o tal vez existe primero la regla del producto y después la regla de la cadena y tal vez en este caso podrías debatir cuál de ellas es más rápida am que en esta ocasión parece ser la segunda por poquito pero a veces la forma de desarrollarlas es muy similar si una es más clara que otra entonces este es el camino preferible o tal vez que tras reducir la cantidad de explicaciones complicadas o la cantidad de pasos para así reducir la cantidad de errores que puedes cometer bueno nos vemos en el próximo vídeo