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Transcripción del video

permitamos utilizar lo que ya sabemos de la regla de la cadena y la regla de producto para tomar la deriva de expresiones más complejas y en esta ocasión queremos realizar la derivada respecto de xd a la cosa no de x por el coche no de a la x y como podemos ver aquí tenemos un producto de dos funciones así que por la regla del producto esto nos va a decir que va a ser la derivada respecto de x de la primera expresión que es adaco seno de x que va a estar multiplicada por la segunda expresión que es el coce no de a la x más la primer función que es a la cocina de x por la cocinó de x por la deriva de la segunda expresión que en este caso va a ser por la derivada al respecto de x del coce no de que está elevado a la x cocina de eeuu a la x y entonces ahora lo importante es que necesitamos figurarnos cómo se van a realizar o se van a resolver estas dos derivadas que tenemos aquí puesto que a como aquí lo voy a escribir de color blanco esto es un producto entonces podemos usar la regla del producto pero a su vez dentro de cada una de estas expresiones tenemos que utilizar entonces la regla de la cadena entonces ahora permíteme copiar y pegar exactamente aquí para ir resolviendo de una forma más clara y bueno entonces como está diciendo anteriormente aquí hay que preocuparnos por como sea está derivada y voy a utilizar la regla de la cadena para hacer la derivada de alá coseno dx entonces como nosotros sabemos la deriva de alá algo con esta elevada alguna potencia viene quedando la misma expresión pero bueno aquí la voy a poner de otro color para no crear confusiones lo voy a poner de un color magenta entonces esto es a la cosce no dx y aquí nos queda la misma expresión adaco seno de equis pero aquí lo importante es que vamos a multiplicar por la derivada del coce no de keys que en este caso es a lo que está elevado live entonces lo voy a poner de color azul e la deriva del cocinó de x es el menos seno de x y el seno negativo de equis pero ahora déjenme escribirlo aquí abajo más claro es la derivada de ea la coseno de equis pero con respecto al coce no de x y está azul va a ser la derivada del coce no de equis pero respecto de x y como ves esto nos queda como un producto que es exactamente lo que hace la regla de la cadena justo lo suficiente entonces ahora voy a hacer lo mismo con este lado lo voy a copiar y pegar por acá abajo imaginemos que está aquí para resolver la derivada respecto de x del coce no de a la x y lo voy a poner de otro color para que igual se distinga y sea diferente e igual forma utilizando la regla de la cadena y esto hacer la derivada del cose no de a la x que es el menos seno de ea la x porque es por lo que está compuesta la función entonces escribiéndolo de forma más clara esta es la derivada del coce no de a la x pero respecto de a la x y en bueno ya usa demasiados colores yo creo que en esta ocasión voy a utilizar un color verde para escribir la derivada de lo que sigue que hay que multiplicar aquí por la derivada de eeuu a la x que viene siendo la misma e a la x y estoy viendo la trabajo más claramente es la derivada de a la x con respecto de x y lo que esencialmente sigue es tener que sustituir solamente en las expresiones original es lo que nosotros encontramos utilizando la regla de la cadena entonces ahora sólo déjame copio y pego las expresiones de arriba para poderlo hacer todo un poquito más limpio o más bonito por así decirlo entonces lo voy a poner aquí abajo y esto va a ser igual este producto que aparece por acá que es el coce no de a la x de expresión de aquí abajo pero la podemos reescribir como si hiciéramos el producto y sacáramos el signo del - seno de x entonces esto va a ser el menos a la coseno de x por el seno de x porque le sacamos el signo negativo como al haber hecho producto y esto a su vez también se va a multiplicar por el coce no de a la x esto siendo en cuanto al primer término hay que sumar todo lo del segundo término pero si te das cuenta aquí tenemos otra vez una expresión que como es un producto vamos a tener un término negativo por lo que en lugar de ser más vamos a tener aquí un menor es un signo negativo de toda la segunda expresión entonces aquí voy a poner a la x por alá coseno tx2 en realidad no importa si las como tambos puesto que es un producto y no vamos a alterar la expresión y luego vamos a multiplicar por el seno de a la x que es nuestra tercera expresión que está conformada caíga nos afecta como habíamos comentado su signo negativo puesto que fue el intercambio que hicimos que son las que esté señalando aquí arriba este producto y finalmente ésta es la expresión que vamos a tener de nuestra deriva total y ya utilizando la regla de la cadena y la de producto está hecho
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